جدول المحتويات
سنتعلم اليوم وبسرعة كيفية حل معادلة من الدرجة الثانية في اكسل Excel بالفيديو وبالصور خطوة بخطوة لتطوير مهاراتكم في برنامج اكسيل من مايكروسوفت.
هام: الغرض من المقال تعليمي وقد لا تعتبر هذه هي الطرق المثلى للحل وخصوصا إذا علمت أنه يمكن تعميم الحالة وحل المعادلات بسهولة أكبر باستخدام مصفوفات اكسيل أو تحليل البيانات.
أولا من المفترض المعرفة المبدئية بطريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية ومعرفة بسيطة باستخدام برنامج اكسيل لا أكثر ولا أقل. لذا سنعرض مراجعة بسيطة لطريقة حل المعادلة التربيعية باستخدام المميز دلتا.
طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية باستخدام المميز
- نحسب المميز دلتا والذي يساوي
Δ = b2-4ac - نحسب جذر المميز دلتا ونميز 3 حالات:
- Delta>0 للمعادلة حلين مختلفين في مجموعة الاعداد الحقيقية
x1,x2 = (-b±√Δ)/2a - Delta=0 للمعادلة حل وحيد
x = -b/(2a) - Delta<0 المعادلة مستحيلة الحل في ح ولكن يمكن حلها في مجموعة الأعداد العقدية.
x1,x2 = (-b±√|Δ|i)/2a
- Delta>0 للمعادلة حلين مختلفين في مجموعة الاعداد الحقيقية
الآن بعد أن عرفنا طريقة الحل. لنتجه للتطبيق العملي في برنامج اكسيل Excel.
حل معادلة من الدرجة الثانية في Excel
الوقت اللازم: 3 دقائق
خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية في Excel
- إنشاء ملف Excel جديد
نقوم بفتح برنامج اكسيل من قائمة البرامج أو نضغط على سطح المكتب بزر الفارة الأيمن ثم نختار
جديدثمورقة عمل Microsoft Excel
- كتابة كود المميز دلتا
كما تعلما في الفقرة السابقة فإن معادلة المميز دلتا تعطى بالعلاقة
Δ = b2-4ac.
1. أول ما نتعلمه هو التعليمة POWER وتستخدم لحساب عدد مرفوع إلى قوةPOWER(number; power)نكتب قيمة الرقم في حقل number أما القوة فنكتبها في حقل power. وهنا لدينا الرقم هو قيمة b لذا نكتب موقع قيمة b أي موقع العدد 5 وهو في الخلية C2. لذا نكتب C2. وبما أن القوة هي 2 في معادلة المميز دلتا فنكتب 2 في حقل power.
2. نكمل باقي المعادلة كما هي لدينا حيث يشير الرمز * إلى الضرب.
- نحسب جذر المميز دلتا
تفيد التعليمة SQRT في ايجاد الجذر التربيعي لأي عدد. نكتب B3 لان قيمة المميز دلتا في الخلية B3.
- حساب الجذر الأول للمعادلة
نستحضر المعادلة المعبرة عن حلول المعادلة التربيعية لنكتب الكود دون أخطاء.
1. العلامات الرياضية معروفة لدينا حيث الكسر يمثل التقسيم. نضع البسط بين قوسين والمقام بين قوسين ونضع اشارة التقسيم / بينهما.
2. حسبنا جذر المميز دلتا مسبقا لذا نضع في خانة الجذر الخلية D3.
3. يكون الجذر الأول=(-C2+D3)/(2*B2)
- كتابة تعليمة الجذر الثاني
نكتب تعليمة الجذر الثاني كما الجذر الأول مع الانتباه إلى أن الجذر الثاني له اشارة سالب قبل الجذر. فتكون التعليمة
=(-C2-D3)/(2*B2)
- المميز في حالة الجذور العقدية
في حالة الجذور العقدية سيكون عندنا خطا في جذر المميز السالب لذا نصحح هذه الحالة بجعل المميز موجبا بوضعه بالقيمة المطلقة. التعليمة المسؤولة عن القيمة المطلقة هي ABS. نكتبها كما في الصورة. فتكون التعليمة
=SQRT(ABS(B3))
لا تنسى كتابة i دليل الحالة العقدية (الجذر التربيعي لـ-1) كما في الصورة في الخطوة التالية. - كتابة الجزء الحقيقي من الجذر العقدي
الجزء الحقيقي سهل ويساوي
-b/2aنكتبه في الخلية B4. وتكون النتيجة:=-C2/(2*B2)
- كتابة تعليمة الجزء التخيلي باستخدام Excel
1. نضع إشارة
±في الخلية C4 للدلالة على وجود حالتين للجذر.
2. الآن تعليمة الجذر التخيلي√ولا ننسى كتابة i في الخلية التالية E4 للدلالة على الجذر التخيلي.|Δ|i)/2a
التعليمة النهائية=D3/(2*B2)
كود المعادلة من الدرجة الثانية في Excel
تبقى لدينا مشكلة واحدة في الكود السابق. وهي أننا سنحصل على نتائج لـx1, x2 كجذور في مجموعة الاعداد الحقيقية ح حتى لو كان دلتا سالبا! مثل الحالة:
لاحظ رغم أن دلتا Δ=-11<0 إلا أن هناك قيم لـ x1, x2 وحل هذه الحالة بسيط يمكن باستخدام تعليمة الشرط If حل المشكلة كالتالي:
تكون تعليمة If كالتالي: if(logical_test; [Value_if_true]; [Value_if_false];) لاحظ انها تنقسم لـ3 اجزاء
logical_testويمثل الشرط وهنا شرطنا لاظهار حلول في مجموعة الاعداد الحقيقية هو أن يكون المميز دلتا أكبر من الصفر لذا نضعB3>0[Value_if_true]في هذا الحقل تنفيذ التعليمة في حال تحقق الشرط. لذا نضع كودنا السابق وهو (-C2+D3)/(2*B2).[Value_if_false]وهنا نضع القيمة المراد إظهارها في حال فشل الشرط (دلتا اصغر من الصفر) وسنضع رسالة نصية اختيارية:No solution in R
نكتب نفس الكود من أجل x2 مع اختلاف معادلة الحل. ونضع شروط من أجل الحلول العقدية حتى لا تظهر قيم في حال دلتا أكبر من الصفر. ونضع شروط أخرى للخلية المكتوب فيها i أيضا. وبذلك نكون قد كتبنا برنامجا متكاملا لحل معادلة من الدرجة الثانية في Excel.
شاركنا رأيك في التعليقات.
