الحل الأول: طريقة التحليل (إخراج العامل المشترك)
لحل المعادلة \(-x^2 + 2x = 0\)، أبسط طريقة هي استخدام إخراج العامل المشترك.
نلاحظ أن كل من الحدين \(-x^2\) و \(+2x\) يحتوي على \(x\). كما يمكننا إخراج \(-x\) كعامل مشترك لتسهيل الأمر:
$$-x(x – 2) = 0$$الآن، لدينا حاصل ضرب عاملين يساوي صفراً. هذا يعني أن أحد هذين العاملين أو كلاهما يجب أن يساوي صفراً. لدينا حالتان هنا:
الحالة الأولى:
العامل الأول \(-x\) يساوي صفراً:
$$-x = 0$$بضرب الطرفين بـ \(-1\)، نحصل على:
$$x = 0$$الحالة الثانية:
العامل الثاني \((x – 2)\) يساوي صفراً:
$$x – 2 = 0$$لإيجاد قيمة \(x\) في هذه الحالة، نضيف 2 إلى الطرفين:
$$x = 2$$وهكذا، نجد أن للمعادلة حلين هما: \(x_1 = 0\) و \(x_2 = 2\).
الحل الثاني: طريقة القانون العام
يمكننا أيضاً حل المعادلة \(-x^2 + 2x = 0\) باستخدام القانون العام، وهو يعمل لأي معادلة تربيعية من الشكل \(ax^2 + bx + c = 0\).
صيغة القانون العام هي:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$من معادلتنا \(-x^2 + 2x = 0\)، نحدد قيم المعاملات بدقة:
- \(a = -1\) (وهو الرقم الذي يسبق \(x^2\)، وهنا هو \(-1\))
- \(b = 2\) (وهو الرقم الذي يسبق \(x\))
- \(c = 0\) (وهو الحد الثابت الذي لا يحتوي على \(x\)، لأنه غير موجود في المعادلة)
الآن، لنعوض هذه القيم في القانون العام:
$$x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 – 4(-1)(0)}}{2(-1)}$$لنكمل الحسابات خطوة بخطوة:
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 – 0}}{-2}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4}}{-2}$$نحن نعلم أن الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2. إذن، تصبح المعادلة:
$$x = \frac{-2 \pm 2}{-2}$$هذا يعطينا حلين محتملين:
الحل الأول: عندما نستخدم إشارة الزائد (+)
$$x_1 = \frac{-2 + 2}{-2} = \frac{0}{-2} = 0$$الحل الثاني: عندما نستخدم إشارة الناقص (-)
$$x_2 = \frac{-2 – 2}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$$وهكذا، نحصل على نفس الحلين: \(x_1 = 0\) و \(x_2 = 2\).
قد يهمك أيضاً:
