جدول المحتويات
نقدم لكم برنامج حاسبة زوايا وأضلاع المثلث أون لاين، يمكن للبرنامج بعد تزويده ب ٣ قيم للمثلث من حساب كافة القيم المجهولة الاخرى ورسم المثلث أيضًا.
يقوم البرنامج بحساب قياسات الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط والأعمدة والمتوسطات وقياس نصف قطر الدائرة الداخلية والخارجية وغيرها من القيم.
يمكنك الاطلاع على مقال برنامج حساب مساحة المثلث حيث ستجد تفصيلاً لكل حالة من حالات مسائل مساحة المثلث وفقاً للقيم المعطاة, بالإضافة لبرنامج خاصة بها.
- قم بتزويد الحاسبة ب٣ قيم (من بينها طول أحد الأضلاع) ثم اضغط على زر
حساب. - يمكنك كتابة قيم زوايا المثلث بالراديان او بالدرجات.
الحل
جاري تحميل الحاسبة..
ملاحظة هامة: يقوم برنامج حاسبة المثلث بتصحيح الاخطاء في بعض الاحيان. فإن زودت البرنامج بقياس زاوية لا تتناسب مع قيم الأضلاع التي أدخلتها, فسيصحح قيمة الزاوية أو الاضلاع وفق ما يراه مناسباً.
فكما نعرف ليست كل القيم المعطاة تصلح لأن تكون مثلث.
التقريب: 3 أرقام بعد الفاصلة (أي نتائج تعتمد على قيم أصغر ربما تكون خاطئة). ونتائج الحساب التي تكون فيها الزوايا أصغر من 0.3 درجة قد تكون غير قابلة للرسم.
وكذلك المدخلات الصغيرة في القيمة (اصغر من 1/1000) قد تعطي نتائج تقريبية خاطئة, مثل مثلث متساوي الساقين فيه إحدى الزاويتين المتساويتين 89.9999 درجة -على سبيل المثال- هي زاوية صحيحة, فتكون الزاوية الأخيرة 0.0002 وهي مقربة في برنامجنا للصفر! وبالتالي قد تكون باقي القيم التقريبية خاطئة أيضاً.
في النسخة القادمة, سيقدم البرنامج شرحاً تفصيلياً لطريقة الحل. اكتب لنا في التعليقات إن كنت مهتماً بتطوير البرنامج.
طريقة حساب الزوايا والاضلاع في المثلث
1. قانون الجيوب
حيث أن a, b, c هي أطوال أضلاع المثلث والزوايا A, B, C هي قياسات الزوايا المقابلة لتلك الاضلاع على الترتيب. ويستخدم القانون في:
- حساب طولي ضلعين في مثلث من خلال معرفة زاويتين وضلع بينهما.
- حساب احدى الزاويا بمعرفة طولي ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما. الا انه قد نحصل لحالة فيها اكثر من حل.
تمرين حول قانون الجيوب
ليكن لديك المثلث ABC وفيه الزاويتين A = 45 و B = 75 درجة. طول الضلع c = 2. حُل المثلث ABC.
الحل: لنحسب أولا قياس الزاوية C. حيث نعلم أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة فيكون
∠C = 180° - A - B
∠C = 180° - 45 - 75 = 1.0472 rad = π/3 = 60°
والآن نستعين بقانون الجيوب في حساب أضلاع المثلث a و b.
a = c·sin(A)/sin(C) = 1.63299
b = c·sin(B)/sin(C) = 2.23071
2. قانون التجيب (جيب التمام) لحساب زوايا وأضلاع المثلث
نحن نعلم أنه في المثلث القائم مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين:
a2 = b2 + c2
في الحقيقة فإن قانون جيب التمام أو التجيب هو القانون الأعم وينص على التالي:
a2=b2+c2−2bc cosA
وهذا القانون شامل لجميع أنواع المثلثات بما فيها قائم الزاوية. ولأن A = 90 في المثلث القائم, و cos(90) = 0. بالتالي الحد الأخير معدوم ويصبح القانون
a2 = b2 + c2
فقط عندنا يكون المثلث قائم الزاوية
وبالتالي يكون قانون جيب التمام أو التجيب لكافة الأضلاع على النحو التالي:
a2=b2+c2−2bc cosA
b2=a2+c2−2ac cosB
c2=a2+b2−2ab cosC
تمرين حول قانون التجيب
ليكن لديك المثلث ABC فيه B = 60° وقياس a = 4 و c = 2. حل المثلث السابق
الحل: بالاستعانة بقانون التجيب نحسب طول الضلع b
b2=a2+c2−2ac cosB
b = √a2 + c2 - 2ac·cos(B) = 3.4641 = 2√3
والان لنحسب الزاوية A من نفس القانون:
a2=b2+c2−2bc cosA
cosA = (b2 + c2 - a2)/(2bc)
∠A = arccos[(b2 + c2 - a2)/(2bc)]
= 1.5708 rad = π/2 = 90°
وبنفس الطريقة تكون:
∠C = 0.5236 rad = π/6 = 30°
