جدول المحتويات
سنتحدث اليوم عن قانون حساب مساحة المستطيل, بالاضافة إلى تمرينات موسعة لاتقان حساب المساحة في كافة الحالات.
ما هو المستطيل
المستطيل شكل هندسي مسطح له بعدان (طول وعرض)، زواياه الداخلية متساوية وقائمة ( كل منها = 90 درجة) وكل زاوية تسما رأساً، اي يمتلك المستطيل أربع رؤوس. وكل ضلعين متقابلين فيه متساويين في الطول ومتوازيين.
البعد الأطول نسميه الطول والبعد الأقصر نسميه العرض.
أما إذا تساوت جميع أضلاع المستطيل يصبح عندها مربعاً. أي أن المربع هو حالة خاصة من المستطيل.
وبالتالي المستطيل هو مضلع رباعي، كل ضلعين متقابلين فيه متساويين في الطول مع بعضهما. ومختلفين في الطول عن الضلعين المتقابلين الآخرين وهذا ما يفرقه عن المربع الذي تكون كل أضلاعه متطابقة.
لمعرفة كافة أطول أضلاع المستطيل نحتاج لمعرفة طول ضلعين متجاورين فيه هما الطول والعرض. بينما في المربع, فلا نحتاج سوى معرفة طول ضلع واحد فقط لأن أضلاعه جميعا متساوية.
مثال: لدينا المستطيل ABCD. نسميA,B,C,D رؤوس المستطيل
نلاحظ أن جميع زواياه متساوية وقائمة
الزاوية A = الزاوية B = الزاوية C = الزاوية D وتساوي 90 درجة.
نسمي AB, BC, CD, DA أضلاع المستطيل.
كل ضلعين متقابلين متساويين ونعبر عن ذلك بـ:
[AB] =[DC]
[BC]=[AD]
إقرأ أيضاً: كيفية حساب مساحة المربع
قانون حساب مساحة المستطيل
أولاً مساحة المستطيل هي المنطقة من المستوي التي يشغلها المستطيل وتقاس بالوحدة المربعة مثل المتر المربع م٢. مساحة المستطيل تساوي حاصل جداء طولي بعديه وهي تعطى بالعلاقة التالية:
مساحة المستطيل= الطول × العرض
وهناك مجموعة من القوانين لحساب مساحة المستطيل سنذكرها بالتفصيل.
مساحة المستطيل من خلال القطر وأحد بعديه
يجب دائما معرفة مجهولين على الأقل لحساب مساحة المستطيل. ويمكن حساب مساحة المستطيل عند معرفة أحد قطريه وأحد بعديه وفق القانون التالي:
في حالة معرفة الطول يكون القانون:
مساحة المستطيل = الطول × √القطر2 – الطول2
في حالة معرفة عرض المستطيل يكون القانون:
مساحة المستطيل = العرض × √القطر2 – العرض2
مثال: لدينا مستطيل طوله 5سم و قطره 7سم. احسب مساحة المستطيل.
بتطبيق القانون والتعويض بالقيم المعطاة:
مساحة المستطيل = الطول × √القطر2 – الطول2
مساحة المستطيل = 5 × √72 – 52
مساحة المستطيل = 5 √24
مساحة المستطيل = 10 √6 = 24.49 سم
مساحة المستطيل بمعرفة أحد أبعاده ومحيطه
يبرهن أن مساحة المستطيل الذي علم فيه محيطه وأحد بعدين تعطى بالقانون التالي:
مساحة المستطيل = (المحيط × أحد البعدين – 2 × مربع أحد البعدين) ÷ 2
مثال: أحسب مساحة مستطيل إذا علمت ان محيطه = 19.7998 وأحد بعديه 5 (هو نفس المستطيل السابق, تأكد من قانون المساحة)
الحل: نطبق القانون السابق فيكون:
مساحة المستطيل = (19.7998× 5 – 2 × 25) ÷ 2
مساحة المستطيل = (98.999 – 50) ÷ 2 = 48.999 ÷ 2 =
مساحة المستطيل = 24.49. مما يؤكد أن القانون السابق صحيح.
مسائل محلولة عن مساحة المستطيل
مسألة 1: مستطيل طوله 12 سم وعرضه 24 سم
المطلوب حساب محيط المستطيل ومساحته.
الحل: محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2
=(24+ 12) ×2
= 36 × 2
محيط المستطيل = 72 سم
مساحة المستطيل= الطول× العرض
مساحة المستطيل =24 × 12
مساحة المستطيل=288 سم٢
مسألة٢: مستطيل مساحته 1820م٢، وطوله 130 م
والمطلوب: أحسب مساحة المستطيل ثم احسب محيطه
الحل:
مساحة المستطيل = الطول × العرض
نعوض في العلاقة السابقة:
1820= 130× العرض
العرض= 1820 ÷ 130 = 14 م
محيط المستطيل=(الطول+ العرض) × 2
= (130+ 14) ×2
=288 م
مسألة ٣: مستطيل محيطه 88 م ويبلغ طوله 24 م
المطلوب أحسب عرض المستطيل ثم أحسب مساحته
الحل: لمعرفة عرض المستطيل نستخدم قانون المحيط
محيط المستطيل= (الطول + العرض) × 2
88= (24+ العرض) × 2
نحل المعادلة السابقة
88 ÷2 = 24 + العرض
44= 24 + العرض
العرض = 44 – 24 = 20 م
الآن يمكن حساب المساحة
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل= 24 × 20
مساحة المستطيل= 480 م٢
تمارين إضافية حول مساحة المستطيل
إليكم تمارين أكثر تعمقاً حول مساحة المستطيل:
التمرين الأول: لدينا 3 أراضي مستطيلة الشكل أبعادها كما يلي:
القطعة الاولى : الطول 3 كم و العرض 7 كم
القطعة الثانية: الطول 2 كم و العرض 10 كم
القطعة الثالثة: الطول 5 كم و العرض 5 كم
أي قطعة الارض الأكبر مساحة وأيها الأصغر؟
الحل: نقوم بحساب مساحة قطع الأرض الثلاث وفقاً لقانون مساحة المستطيل:
مساحة قطعة الارض الأولى: = 3 × 7 = 21 كم2
مساحة قطعة الارض الثانية: = 2 × 10 = 20 كم2
مساحة قطعة الارض الثالثة: = 5 × 5 = 25 كم2
نلاحظ ان قطعة الأرض الأكبر مساحة هي الثالثة والبالغة 25 كم2 والصغرى هي الثانية البالغة 20كم2
التمرين الثاني: نريد زراعة بستان مستطيل الشكل تبلغ مساحته 5 كم2. إذا علمت أن الشجيرة الواحدة يجب أن نحجز لها مساحة 5 متر مربع في كل الاتجاهات. فكم شجيرة علينا شراؤها لزراعة البستان؟
الحل: أولاً علينا التحويل من كم2 إلى م2.
نحن نعلم ان 1كم = 1000 متر وبالتالي:
1 كم² = (1000)2 متر مربع = 1,000,000 متر مربع. وباتالي:
مساحة البستان بالمتر المربع = 5 × 1,000,000 = 5,000,000 متر مربع.
لحساب عدد الشجيرات اللازم شراؤها نقسم المساحة الكلية على المساحة اللازمة للشجيرة الواحدة. فيكون:
عدد الشجيرات = 5,000,000 ÷ 5 = 1,000,000 شجيرة
قد يهمك: حساب مساحة المثلث
