حل المعادلة 4x^2+100=0

يكون حل المعادلة 4x²+100=0 كالتالي:

ننقل الرقم 100 للطرف الأيمن من المعادلة فيكون:

4x² = -100

الآن نقسم طرفي المعادلة على (4) فيكون:

x² = -25

لا يوجد عدد مربعه سالب في مجموعة الأعداد الحقيقية R. فالمعادلة مستحيلة الحل في هذه المجموعة. ولكن يمكن حلها في مجموعة الأعداد العقدية. حيث إن:

i = √-1

نعوض في المعادلة بعد جذر الطرفين فيكون:

x = ±5√-1
x = ±5i

إذا للمعادلة حلان متساويان بالقيمة المطلقة ومتعاكسن في الإشارة هما x₁=+5i والحل الآخر x₂=-5i

طريقة ثانية لحل المعادلة 4x^2+100=0

يمكن حل هذه المعادلة باستخدام طريقة المميز دلتا. صيغة المعادلة التربيعية العامة: ax2+bx+c=0:

1. تحديد قيم المعاملات a, b, c:

بمقارنة المعادلة المعطاة 4×2+100=0 بالنموذج العام للمعادلة من الدرجة الثانية نجد أن:

• a=4
• b=0 (لأن حد x غير موجود)
• c=100

2. حساب المميز (دلتا):

معادلة المميز هي: Δ=b2−4ac

الآن، نعوض بالقيم التي حصلنا عليها:

Δ=(0)²−4×4×100
Δ=−1600

3. تحليل قيمة المميز دلتا:

قيمة المميز Δ تحدد نوع جذور (حلول) المعادلة. هناك ثلاث حالات ممكنة:

• إذا كانت Δ>0: يوجد حلان حقيقيان.
• إذا كانت Δ=0: يوجد حل حقيقي واحد (مكرر).
• إذا كانت Δ<0: لا يوجد حلول حقيقية وإنما الحلول تكون في مجموعة الأعداد العقدية.

في حالتنا هذه، المميز Δ=−1600.

بما أن قيمة Δ سالبة (Δ<0)، فإن المعادلة ليس لها حلول حقيقية. هذا يعني أنه لا يوجد رقم حقيقي يمكن أن تعوض به مكان x في المعادلة الأصلية وتجعلها صحيحة.

الجذر التربيعي للعدد -1 يُعرّف بالوحدة التخيلية i ، حيث ان :

​نعوض في معادلة المميز:

القانون العام لايجاد الجذور:

بعدال تعويض بقيم المعاملات وقيمة المميز نجد:

وبالتالي حلول المعادلة في المجموعة العقدية هي x1=5i و x2=−5i.

إقرأ ايضاً:

1. حل المعادلة -x^2-2x-1=0
2. حل المعادلة (-x^2 – x + 2 = 0)