حلول المعادلة س2 + 2س – 10 = 5

حلول المعادلة س² + 2س – 10 = 5 هي س_١ = ٣ و س_٢ = -١٥ ولبرهان الحل نطبق القانون العام بعد إصلاح المعادلة:

س^٢ + ٢س – ١٠ = ٥ نقوم بطرح٥ من طرفي المعادلة فيكون

س^٢ + ٢س – ١٠ -٥ = ٥ -٥

س^٢ + ٢س – ١٥ = ٠

معاملات المعادلة

• أ = ١
• ب = ٢
• جـ = -١٥

△ = ب^٢-٤ × أ × جـ = (٢)^٢ – ٤× ١ × (-١٥)

= ٤ + ٦٠ = ٦٤

الآن نعوض قيمة دلتا في القانون:

الحل الأول لنأخذ إشارة +

س_١ = (-٢ +٨ ) ÷ ٢×١ = ٦ ÷ ٢ = ٣

الحل الثاني بإشارة ناقص:

س_٢ = (-٢ – ٨ ) ÷ ٢×١ = -١٠ ÷ ٢ = -٥

إذا حلول المعادلة س^٢ + ٢س – ١٠ = ٥ هي س_١ = ٣ و س_٢ = −٥

حل المعادلة س² + 2س – 10 = 5 بالتحليل

لحل المعادلة س^٢ + ٢س – ١٠ = ٥ بالتحليل، نقوم أولا بإصلاح المعادلة فيكون:

س^٢ + ٢س – ١٥ = ٠

نبحث عن عددين حاصل ضربهما −١٥ وحاصل جمعهما +٢.

العددان هما +٥ و −٣.

• +٥×−٣=−١٥
• +٥+(−٣)=٢

الآن نكتب المعادلة على شكل قوسين أو عاملين: (س+٥)(س−٣)=٠

إذا كان هناك حدان جداؤهما صفر. فإما الأول = 0 أو الثاني = 0.

• الحد الأول: س+٥=٠ س=−٥
• الحد الثاني: س−٣=٠ س=٣

وهذه هي نفس الحلول التي حصلنا عليها باستخدام القانون العام.

يمكنك الاطلاع على حلول المعادلات:

1. حل المعادلة 4x^2+100=0
2. حل المعادلة x^2+x−1=0 باستعمال القانون العام