شرح قانون أوم وتطبيقاته مع مسائل

تسمى العلاقة الأكثر أهمية وشهرة بين التيار والجهد والمقاومة قانون أوم، الذي اكتشفه العالم جورج سيمون أوم عام 1827 من خلال الدائرة الغلفانية.

ومن أجل فهم قانون أوم ينقسم مقالنا إلى عدة فقرات.

1. الأولى فهم الجهد والتيار والمقاومة
2. والثانية فهم واحداتها (فولت أمبير أوم)
3. القانون
4. أمثلة تطبيقية عملية عن القانون.

في الفقرة التالية حاسبة قانون أوم يمكنك العودة إليها في أي وقت.

حاسبة قانون أوم

هذا البرنامج يقوم بحساب التيار أو الجهد أو المقاومة وفقا لقانون أوم. كل ما عليك هو كتابة قيمتين من القيم الثلاث واضغط على زر الحساب بجانب القيمة الثالثة ليتم حسابها.

الجهد والتيار والمقاومة

تتشكل دائرة كهربائية عند نشوء مسار موصل يسمح للشحنة الكهربائية بالتحرك بشكل مستمر ضمن مسار مغلق. تسمى هذه الحركة المستمرة للشحنة الكهربية عبر أسلاك الدائرة بالتيار، وغالبا ما يعبر عنها بكلمة «التدفق»، تماما مثل تدفق السائل عبر أنبوب ما.

ما هو الجهد؟

تسمى القوة التي تحفز حاملات الشحنة (الالكترونات هنا) على “التدفق” في الدائرة بالجهد. الجهد هو مقياس محدد للطاقة الكامنة التي تكون دائما نسبية بين نقطتين.

عندما نتحدث عن وجود مقدار معين من الجهد في دائرة كهربية، فإننا نشير إلى قياس مقدار الطاقة الكامنة الموجودة لنقل حاملات الشحنة من نقطة معينة في تلك الدائرة إلى نقطة أخرى معينة. بدون الإشارة إلى نقطتين محددتين، فإن مصطلح “الجهد” ليس له معنى.

ماذا عن المقاومة؟

يميل التيار إلى التحرك عبر الموصلات بدرجة معينة من الاحتكاك أو معارضة الحركة. هذه المعارضة للحركة تسمى بشكل أصح المقاومة. تعتمد كمية التيار في الدائرة على مقدار الجهد ومقدار المقاومة في الدائرة لتدفق التيار.

وتماما مثل الجهد، المقاومة هي مقدار نسبي بين نقطتين ولهذا غالبا ما يتم ذكر مقدار الجهد والمقاومة على أنها “بين” أو “عبر” نقطتين في الدائرة.

وحدات القياس: فولت، أمبير، وأوم

فيما يلي تعاريف نظرية لفهم معاني الفولت والأمبير والاوم. يمكنك القفز للفقرة التالية للتطبيق العملي. ومختصر الفقرة هذه هي جدول الواحدات والرموز في الأسفل.

لكي نكتب معادلات ذات معنى عن هذه المقادير فيجب قياسها ووصف كميتها بشكل دقيق تماما مثلما نتحدث عن الكتلة وأن وحدة قياسها «الكيلوجرام» أو الجرام أو عندما نتحدث عن درجة الحرارة فنقول درجة مئوية سيليزيوس أو فهرنهايت.

يمثل الجدول التالي ملخصاً لواحدات ورموز قياس المقاومة والجهد والتيار. حيث أن الجهد يقاس بالفولت V والمقاومة تقاس بالأوم Ohm والتيار بالأمبير Amp

	الاختصار	الواحدة	رمز الواحدة
الجهد	V او E	فولت	V
التيار	I	أمبير	A
المقاومة	R	أوم	Ω

وطبعا لكل واحدة تقسيمات أصغر للتعبير عن القيم الصغيرة. فكل 1 فولت يساوي 1000 ميللي فولت وكل 1 أمبير يساوي 1000 أمبير وكل 1 أوم يساوي 1000 ميلي أوم.

الكولون (وحدة قياس الشحنة الكهربائية)

كما ذكر في العنوان كي لا ننسى. الكولون هي وحدة قياس الشحة الكهربائية التي غالبا ما تدرس في بداية الدورات الكهربائية ثم تنسى فيما بعد.

وكما نعلم فإن حوامل الشحنة في التيار الكهربائي هي الالكترونات لذاك فإن:

كل 1 كولون = 6,250,000,000,000,000,000 إلكترون

ويرمز لـ كمية الشحنة الكهربية بالحرف الكبير «Q»، وتختصر وحدة الكولوم بالحرف الكبير «C».

الأمبير وحدة قياس شدة التيار الكهربائي

الآن نأتي الى التعريف من أين أتى الأمبير؟: يعرف الأمبير بانه تدفق شحنة كهربائية تساوي 1 كولون بنقطة معينة في دائرة في ثانية واحدة. وبالتالي فإن التيار يعبر عن معدل حركة الشحنة الكهربائية عبر موصل كهربائي.

الفولت وحدة قياس الكمون الكهربائي

كما ذكرنا من قبل، الجهد هو مقياس الطاقة الكامنة لكل وحدة شحن متاحة لتحفيز تدفق التيار من نقطة إلى أخرى. قبل أن نتمكن من تحديد تعريف «الفولت» بدقة، يجب أن نفهم كيفية قياس هذه الكمية التي نسميها «الطاقة الكامنة». الوحدة العامة لأي نوع من أنواع الطاقة هي الجول، وهو يعادل مقدار العمل الذي تؤديه قوة مقدارها 1 نيوتن تمارس من خلال حركة مقدارها متر واحد (في نفس الاتجاه).

ويعرف الفولت بأنه يعادل 1 جول من الطاقة الكهربائية الكامنة لكل 1 كولون من الشحنة. أي مثلا 10 فولت تعادل 10 جول من الطاقة الكهربائية لكل كولون من الشحنة.

معادلة قانون أوم

كان اكتشاف أوم الرئيسي هو أن شدة التيار الكهربائي عبر ناقل معدني في دائرة تتناسب طردا مع الجهد المطبق بين طرفيه (في أي درجة حرارة). صاغ أوم اكتشافه هذا بمعادلة رياضية بسيطة، واصفاً كيفية ارتباط الجهد والتيار والمقاومة:

ويمكن كتابة V بدلا من E. يعطى قانون أوم وفق المعادلة:

EQ1.2E E = I×R

الجهد (E) = التيار (I) مضروبا في المقاومة (R). باستخدام معلوماتنا البسيطة في علم الجبر، يمكننا التعبير عن هذه المعادلة بشكلين مختلفين، لتكون I و R ، على التوالي:

EQ1.2E I = [E]/[R] وكذلك R = [E]/[I]

تحليل الدوائر الكهربائية البسيطة باستخدام قانون أوم

تستطيع تلك المعادلة مساعدتنا في فهم ما يجري في الداوئر الكهربائية البسيطة:

في الدائرة المبينة في الصورة، يوجد مصدر وحيد للجهد (البطارية على اليسار) ومصدر واحد فقط لمقاومة التيار (المصباح ، على اليمين). هذا يجعل من السهل جدا تطبيق قانون أوم. إذا عرفنا أي قيمتين من القيم الثلاث (الجهد والتيار والمقاومة) في هذه الدائرة، فيمكننا استخدام قانون أوم لتحديد المجهول الوحيد.

في هذا المثال سنحسب قيمة التيار (I) المار في الدائرة ، مع الأخذ بعين الاعتبار قيم الجهد (E) والمقاومة (R):

احسب قيمة التيار (I) المار في هذه الدائرة؟

الحل يكون بتطبيق قاون أوم:

EQ1.2E I = [E]/[R] ⇒ I = [12]/[4] = 3A

في المسألة التالية ، سنحسب مقدار المقاومة (R) في الدائرة ، مع الأخذ في الاعتبار قيم الجهد (E) والتيار (I):

ما مقدار مقاومة المصباح (R) لمرور التيار الكهربائي؟

EQ1.2E R = [E]/[I] ⇒ R = [40]/[2] = 20 Ω

في المثال الأخير ، سنحسب مقدار جهد المنبع أو البطارية من خلال معرفة قيم التيار (I) والمقاومة (R):

ما مقدار جهد البطارية إذا علمت أن الدارة يمر فيها تيار قدره 5 ميللي أمبير عند تشغيل مصباح مقاومته 100 أوم؟

قبل الحل علينا أن ننتبه أن جميع الواحدات يجب أن لا تكون بمقاييس ميللي أو ميكرو..الخ. لذا نحول من ميللي أمبير إلى أمبير بالتقسيم على ألف (أو الضرب بـ 10-3)

EQ1.2E E = I × R
⇒ E = (5 × 10^-3 A) × 100 = [1]/[2] V

تمارين ومسائل حول قانون أوم

المسألة الأولى: ليكن لدينا مصباحان في الدارة مقاومة كل منهما 100 أوم. احسب شدة التيار المار في الدارة.

الحل: لنحسب شدة التيار لابد لنا من تطبيق قانون أوم. ولكن هل نضع قيمة المقاومة الأولى أم الثانية أم نجمعهما؟

إن المصباحان يمثلان مقاومتين مربوطتين على التسلس وبالتالي يجب أن نعبر عنهما بمقاومة واحدة تسمى المقاومة المكافئة. وهي مقاومة الفرع الموجود فيه المقاومتين. وباعتبار الربط على التسلسل فإن المقاومة الكلية تساوي مجموع المقاومتين للمصباحين.

EQ1.2E R_tot = R_lamb1 + R_lamb2
R_tot = 100+100 = 200Ω

اي أن المقاومة الكلية للفرع هي 200 أوم. الان يمكننا تطبيق قانون أوم على الدارة:

EQ1.2E I = [E]/[R_tot]
I = [50]/[200] = 0.25 A

وهي قيمة التيار المار في كل من المصباحين.

التمرين الثاني: لتكن لدينا الدارة التالية والتي فيها 3 مصابيح مقاوماتها على التتالي:

1. المصباح الأول lamb1 يساوي 10 أوم
2. المصباح الثاني lamb2 يساوي 15 أوم
3. المصباح الثالث مقاومته 20 أوم

احسب شدة التيار الكلي المار في الدارة وشدة التيار المار في كل مصباح.

الحل: عند النقطة x ينقسم التيار الكلي (ذو اللون الأحمر) الصادر من المنبع إلى قسمين. قسم يمر في المصباحين 1 و2 وقسم آخر يمر في المصباح 3.

لتطبيق قانون اوم لحساب شدة التيار الكلي المار في الدارة يجب تبسيط الدارة وحساب المقاومة الكلية للمصابيح الثلاثة وكأنها فرع واحد.

نلاحظ ان المصباحين 1 و2 مربوطان على التسلسل ويمثلان مقاومة واحدة قيمتها المكافئة هي المجموع الكلي لمقاومة كل منهما. ولنسميها R_1,2

EQ1.2E R_1,2 = R1 + R2 = 10+15 = 25 Ω

الآن R_1,2 مربوطة مع المصباح الثالث على التفرع, لذا تحسب المقاومة الكلية لهما وفق القانون:

EQ1.2E [1]/[R] = [1]/[R_1,2] + [1]/[R3]
[1]/[R] = [1]/[25] + [1]/[20] = [45]/[500]
⇒ R = [500]/[45] = 11.111 Ohm

أي أن المقاومة الكلية في الدارة تساوي 11.11 اوم. والآن يمكننا تطبيق قانون اوم على كامل الدارة.

EQ1.2E I = [E]/[R] = [20]/[11.11]
I = 1.8A

1.8 أمبير هي شدة التيار الكلي المار في الدارة. ولحساب شدة التيار المار في الفرع الاول (فرع المصباحين 1 و2) نطبق قاعدة اوم على الفرع = الجهد الكلي ÷ مقاومة الفرع الكلية

EQ1.2E I_1,2 = [R_1,2]/[E]
= [20]/[25] = 0.8 A

ولحساب شدة التيار المار في المصباح الثالث نطبق نفس القاعدة:

EQ1.2E I₃ = [R₃]/[E]
= [20]/[20] = 1 A

وهذا منطقي أن يكون قيمة التيار المار في المقاومة الأقل (R3) هو الأعلى.