حل المعادلة بطريقة التحليل
لحل المعادلة \(x^2 + 2x = 0\)، يمكننا استخدام طريقة بسيطة جداً وهي **إخراج العامل المشترك**.
لاحظ أن كل حد في المعادلة يحتوي على الحرف \(x\). هذا يعني أن \(x\) عامل مشترك بين الحدين.
يمكننا إعادة كتابة المعادلة بالشكل التالي:
$$x(x + 2) = 0$$الآن، لدينا ضرب شيئين يساوي صفراً. هذا يعني أن أحد هذين الشيئين يجب أن يكون صفراً.
الحالة الأولى:
إذا كان \(x\) هو الصفر:
$$x = 0$$الحالة الثانية:
إذا كان \((x + 2)\) هو الصفر:
$$x + 2 = 0$$لنحل هذه المعادلة البسيطة:
$$x = -2$$وهكذا، نجد أن للمعادلة حلين هما: \(x_1 = 0\) و \(x_2 = -2\).
حل المعادلة باستخدام القانون العام
يمكننا دائماً حل أي معادلة تربيعية باستخدام القانون العام. هذا القانون يعمل مع جميع المعادلات التربيعية، حتى لو بدت بسيطة.
صيغة القانون العام هي:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$$لحل المعادلة \(x^2 + 2x = 0\)، يجب أن نحدد قيم \(a\) و \(b\) و \(c\):
- \(a = 1\) (وهو معامل \(x^2\))
- \(b = 2\) (وهو معامل \(x\))
- \(c = 0\) (الحد الثابت، لأنه غير موجود في المعادلة)
الآن، لنعوض هذه القيم في القانون العام:
$$x = \frac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 – 4(1)(0)}}{2(1)}$$لنكمل الحسابات:
$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 – 0}}{2}$$ $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4}}{2}$$نحن نعلم أن الجذر التربيعي للعدد 4 هو 2. إذن:
$$x = \frac{-2 \pm 2}{2}$$الآن لدينا حلان محتملان:
الحل الأول: باستخدام إشارة الزائد (+)
$$x_1 = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0$$الحل الثاني: باستخدام إشارة الناقص (-)
$$x_2 = \frac{-2 – 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$وهكذا، نحصل على نفس الحلين: \(x_1 = 0\) و \(x_2 = -2\).
قد يهمك أيضاً:
