جمع المصفوفات سهل جدا. حيث نجمع كل عنصر من المصفوفة الأولى مع العنصر المقابل في المصفوفة الثانية. وبالتالي يجب أن تكون المصفوفتين المراد جمعهما متساويتين بعدد الأسطر والأعمدة.
شرط جمع المصفوفات هو أن يكون للمصفوفتين نفس عدد الأسطر ونفس عدد الأعمدة .
فيديو قصير يوضح ببساطة طريقة جمع المصفوفات.
فيديو شرح جمع المصفوفات
أمثلة عن جمع المصفوفات
لتكن المصفوفة A2×2 و المصفوفة B2×2 لنوجد A+B.
A =
2
7
3
4
, B =
9
-1
3
0
A+B=?
=
11
6
6
4
مثال آخر عن جمع المصفوفات. لتكن المصفوفتين A3×3 والمصفوفة C3×3 لنوجد C+A
C =
2
0
1
-5
-1
-3
2
0.1
-0.6
A =
5
3
0
0.3
0.7
-1
2
15
3
C+A=?
C+A=
2+5
0+3
1+0
-5+0.3
-1+0.7
-3-1
2+2
0.1+15
-0.6+3
=
7
3
1
-4.7
-0.3
-4
4
15.1
2.4
اختبر معلوماتك. أوجد ناتج جمع المصفوفتين A و B (ستظهر علامة صح عند حل المصفوفة بشكل صحيح فقط)
A =
2
4
9
3
5
1
B =
6
7
2
12
4
-4
A+B =
—
—
—
—
—
—
أوجد ناتج جمع المصفوفتين التاليتين:
C =
2
3
7
5
-1
0.6
B =
4
9
3
-4
0
0.7
C+B =
—
—
—
—
—
—
خواص جمع المصفوفات
إن جمع المصفوفات تبديلي وتجميعي.
جمع المصفوفات تبديلي
تبديلي يعني أن:
A+B = B+A أو مثلا A+B+C = A+C+B = B+A+C..
كمثال على الخاصية التبديلية لجمع المصفوفات:
ثانيا جمع المصفوفات تجميعي
إن عملية جمع المصفوفات عملية تجميعية أي:
(A+B)+C = A+(B+C)
إي يمكننا جمع A وB ثم نجمع المصفوفة الناتجة مع C. وتكون نفس النتيجة لو جمعنا B وC أولا ثم جمعنا المصفوفة الناتجة مع A.
طرح المصفوفات
إن عملية طرح المصفوفات سهلة أيضاً. حيث يجب طرحها عنصر إلى عنصر. أي نطرح كل عنصر من المصفوفة الثانية من العنصر المقابل له من المصفوفة الأولى. وبالتأكيد هذا يعني أن المصفوفتين يجب أن يكون لهما نفس عدد الأسطر و الأعمدة.
شرط طرح المصفوفات هو تساوي عدد أسطر وأعمدة المصفوفة الأولى مع عدد أسطر وأعمدة المصفوفة الثانية.
بتعبير آخر لا يمكن طرح المصفوفتين التاليتين رغم تساوي عدد الأسطر لكل منهما لأن عدد أعمدة الأولى (2 عمود) لا يساوي عدد أعمدة الثانية (3 أعمدة).
A =
1
2
3
5
B =
6
7
2
6
4
9
أمثلة عن طرح المصفوفات
لدينا المصفوفة C2×2 والمصفوفة B2×2. أوجد C-B
C =
4
3
8
-5
, B =
4
7
-2
7
C-B=?
4
3
8
-5
–
4
7
-2
7
=
4-4
3-7
8-(-2)
-5-7
=
0
-4
10
-12
سؤال اختبار: أوجد ناتج طرح المصفوفتين A-B=?
A =
1
5
3
4
7
6
B =
6
3
7
0
4
5
A-B=?
—
—
—
—
—
—
اختبر فهمك: اكتب ناتج طرح المصفوفتين S3×3 والمصفوفة U3×3
S =
0.4
0.7
-0.5
3
5
7
1
-6
-8
U =
-8
-2
3
6.4
5.5
-7.6
2
0
-1
S-U=?
—
2.7
—
—
—
—
—
—
—
تمارين عن جمع وطرح المصفوفات
إليكم مجموعة من تمارين جمع وطرح المصفوفات والتي قد تفيد طلاب الاعدادي والثانوي في حل المسائل المتعلقة بالمصفوفات.
السؤال الأول: لتكن المصفوفتين A و B و C التاليتين. أوجد كلا من:
A+B
A-B-C
A+C-B
A =
1
9
3
7
B =
-1
-3
0.3
-7
C =
1
0
0
1
السؤال الثاني: لتكن المصفوفتين A3×1 وB3×1. أوجد ناتج العمليات التالية:
