جمع المصفوفات سهل جدا. حيث نجمع كل عنصر من المصفوفة الأولى مع العنصر المقابل في المصفوفة الثانية. وبالتالي يجب أن تكون المصفوفتين المراد جمعهما متساويتين بعدد الأسطر والأعمدة.
شرط جمع المصفوفات هو أن يكون للمصفوفتين نفس عدد الأسطر ونفس عدد الأعمدة .
فيديو قصير يوضح ببساطة طريقة جمع المصفوفات.
فيديو شرح جمع المصفوفات
آلة حاسبة لجمع وطرح المصفوفات
حدد أبعاد المصفوفات أولاً، ثم أدخل القيم واختر العملية المطلوبة (جمع أو طرح).
أبعاد المصفوفة A:
×
أبعاد المصفوفة B:
×
المصفوفة A
المصفوفة B
خطوات الحل التفصيلية:
النتيجة النهائية:
أمثلة عن جمع المصفوفات
لتكن المصفوفة A2×2 و المصفوفة B2×2 لنوجد A+B.
A =
2
7
3
4
, B =
9
-1
3
0
A+B=?
=
11
6
6
4
مثال آخر عن جمع المصفوفات. لتكن المصفوفتين A3×3 والمصفوفة C3×3 لنوجد C+A
C =
2
0
1
-5
-1
-3
2
0.1
-0.6
A =
5
3
0
0.3
0.7
-1
2
15
3
C+A=?
C+A=
2+5
0+3
1+0
-5+0.3
-1+0.7
-3-1
2+2
0.1+15
-0.6+3
=
7
3
1
-4.7
-0.3
-4
4
15.1
2.4
اختبر معلوماتك. أوجد ناتج جمع المصفوفتين A و B (ستظهر علامة صح عند حل المصفوفة بشكل صحيح فقط)
A =
2
4
9
3
5
1
B =
6
7
2
12
4
-4
A+B =
—
—
—
—
—
—
أوجد ناتج جمع المصفوفتين التاليتين:
C =
2
3
7
5
-1
0.6
B =
4
9
3
-4
0
0.7
C+B =
—
—
—
—
—
—
خواص جمع المصفوفات
إن جمع المصفوفات تبديلي وتجميعي.
جمع المصفوفات تبديلي
تبديلي يعني أن:
A+B = B+A أو مثلا A+B+C = A+C+B = B+A+C..
كمثال على الخاصية التبديلية لجمع المصفوفات:
ثانيا جمع المصفوفات تجميعي
إن عملية جمع المصفوفات عملية تجميعية أي:
(A+B)+C = A+(B+C)
إي يمكننا جمع A وB ثم نجمع المصفوفة الناتجة مع C. وتكون نفس النتيجة لو جمعنا B وC أولا ثم جمعنا المصفوفة الناتجة مع A.
طرح المصفوفات
إن عملية طرح المصفوفات سهلة أيضاً. حيث يجب طرحها عنصر إلى عنصر. أي نطرح كل عنصر من المصفوفة الثانية من العنصر المقابل له من المصفوفة الأولى. وبالتأكيد هذا يعني أن المصفوفتين يجب أن يكون لهما نفس عدد الأسطر و الأعمدة.
شرط طرح المصفوفات هو تساوي عدد أسطر وأعمدة المصفوفة الأولى مع عدد أسطر وأعمدة المصفوفة الثانية.
بتعبير آخر لا يمكن طرح المصفوفتين التاليتين رغم تساوي عدد الأسطر لكل منهما لأن عدد أعمدة الأولى (2 عمود) لا يساوي عدد أعمدة الثانية (3 أعمدة).
A =
1
2
3
5
B =
6
7
2
6
4
9
أمثلة عن طرح المصفوفات
لدينا المصفوفة C2×2 والمصفوفة B2×2. أوجد C-B
C =
4
3
8
-5
, B =
4
7
-2
7
C-B=?
4
3
8
-5
–
4
7
-2
7
=
4-4
3-7
8-(-2)
-5-7
=
0
-4
10
-12
سؤال اختبار: أوجد ناتج طرح المصفوفتين A-B=?
A =
1
5
3
4
7
6
B =
6
3
7
0
4
5
A-B=?
—
—
—
—
—
—
اختبر فهمك: اكتب ناتج طرح المصفوفتين S3×3 والمصفوفة U3×3
S =
0.4
0.7
-0.5
3
5
7
1
-6
-8
U =
-8
-2
3
6.4
5.5
-7.6
2
0
-1
S-U=?
—
2.7
—
—
—
—
—
—
—
تمارين عن جمع وطرح المصفوفات
إليكم مجموعة من تمارين جمع وطرح المصفوفات والتي قد تفيد طلاب الاعدادي والثانوي في حل المسائل المتعلقة بالمصفوفات.
السؤال الأول: لتكن المصفوفتين A و B و C التاليتين. أوجد كلا من:
A+B
A-B-C
A+C-B
A =
1
9
3
7
B =
-1
-3
0.3
-7
C =
1
0
0
1
السؤال الثاني: لتكن المصفوفتين A3×1 وB3×1. أوجد ناتج العمليات التالية:
يُقدم هاتف iPhone 16 تجربة ممتازة تجمع بين الأداء القوي والتصميم العملي، مدعوماً بمعالج A18 المصمم خصيصاً لدعم مهام الذكاء الاصطناعي (Apple Intelligence). ويأتي بشاشة Super Retina XDR زاهية، إلى جانب زر التحكم بالكاميرا الجديد (Camera Control) الذي يمنح المستخدمين وصولاً سريعاً وسلساً لالتقاط الصور والفيديوهات.
ملخص آراء أشهر المواقع التقنية
"معالج A18 القوي يوفر سرعة هائلة وأداءً سلساً للغاية في تشغيل التطبيقات والألعاب الحديثة دون أي تأخير."
TrustedReviews
★★★★★
"زر التحكم في الكاميرا الجديد يضيف لمسة عملية رائعة ومبتكرة تسرع من عملية التصوير باحترافية."
TechRadar
★★★★☆
"عمر البطارية شهد تحسناً ملحوظاً مقارنة بالأجيال السابقة ليصمد بكفاءة طوال اليوم."
The Verge
★★★★★
المميزات
معالج Apple A18 القوي الذي يضمن كفاءة عالية في استهلاك الطاقة ودعم كامل لتقنيات الذكاء الاصطناعي.
زر التحكم الجديد في الكاميرا (Camera Control) للوصول السريع والتحكم الدقيق بالإعدادات والتصوير.
شاشة Super Retina XDR ساطع وعالية الوضوح تقدم ألواناً دقيقة ورائعة.
نظام كاميرا خلفية مزدوج محسن بدقة 48 ميجابكسل مع عدسة فائقة الاتساع تدعم التصوير الماكرو.
يُعد هاتف iPhone 17 Pro Max قمة ما توفره أبل في عالم الهواتف الذكية، حيث يجمع بين التصميم العصري الجذاب بلونه البرتقالي الكوني والأداء الفائق بفضل معالج A19 Pro. ويقدم الهاتف تجربة بصرية مذهلة عبر شاشة Super Retina XDR العملاقة بحجم 6.9 بوصة، مدعومة بمنظومة تصوير متطورة تلبي طموحات عشاق المحتوى الاحترافي.
ملخص آراء أشهر المواقع التقنية
"«الشاشة الكبيرة والساطعة بحجم 6.9 بوصة تجعل مشاهدة المحتويات والألعاب تجربة غامرة بحق.»"
TrustedReviews
★★★★☆
"«نظام الكاميرات الثلاثي بدقة 48 ميجابكسل يقدم تفاصيل مذهلة وثباتاً استثنائياً في تصوير الفيديو الاحترافي.»"
TechRadar
★★★★☆
"«البطارية القوية مع معالجة الحرارة المحسنة تضمن أداءً مستداماً وطويلاً طوال اليوم دون أي تباطؤ.»"
