ملاحظة: نعتذر على محدودية عدد الأعمدة و الاسطر 5*5 كحد أعلى بسبب الضغط على الموقع.
برنامج ضرب المصفوفات
Matrix A
Matrix B
A
+
+
—
—
—
+
—
—
—
+
—
—
B
+
+
—
—
—
+
—
—
—
+
—
—
جاري تحميل الحاسبة..
شرط ضرب المصفوفات
أولاً وكما نعرف فإن شرط ضرب المصفوفات هو أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأأولى = عدد أسطر المصفوفة الثانية. لذا إن واجهتك الرسالة التالية خلال العمل على الالة الحاسبة. فيجب عليك التركيز والانتباه إلى عدد أسطر وأعمدة المصفوفات التي قمت بإنشائها.
ضرب المصفوفات 2*2
لتكن المصفوفتين A2*2 والمصفوفة B2*2 تتألف كل منهما من سطرين وعمودين. نلاحظ أن شرط المصفوفات محقق لأن أعمدة الأولى A يساوي عدد أسطر الثانية B تتم عملية الضرب وفق التالي:
نضرب السطر الأول من A بالعمود الأول لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 1 العمود1 للمصفوفة الناتجة. 5⋅3+8⋅7 = 71
نضرب السطر الأول من A بالعمود الثاني لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 1 العمود2 للمصفوفة الناتجة. 5⋅5+8⋅2 =30
نضرب السطر الثاني من A بالعمود الأول لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 2 العمود1 للمصفوفة الناتجة. 3⋅3+3⋅7 =41
نضرب السطر الثاني من A بالعمود الثاني لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 2 العمود2 للمصفوفة الناتجة. 3⋅7+4⋅6 =21
A =
5
8
3
3
B =
3
5
7
2
ضرب المصفوفات 3*2
ضرب المصفوفات 2*3 سهل حيث تكون المصفوفة الأولى ذات سطرين و 3 أعمدة والمصفوفة الثانية تتكون من 3 أسطر حتى يتحقق شرط ضرب المصفوفات أما اعمدة الثانية فلا فرق مهما كان العدد. مثال:
C =
3
4
5
6
8
3
D =
1
4
2
8
0
6
تكون المصفوفة الناتجة مؤلفة من سطرين وعمودين أي مصفوفة مربعة.
ضرب المصفوفات 4*4
يجب الانتباه عند ضرب المصفوفات 4*4 حيث تتألف المصفوفتان من 4 أسطر و 4 أعمدة وبالتالي عمليات الضرب والجمع كثيرة. وتكون المصفوفة الناتجة مكونة من 4 أسطر و4 أعمدة أيضا وهي مصفوفة مربعة. مثال عن ضرب المصفوفات 4*4:
تفاصيل عملية الضرب مرعبة ولكن مع التدريب والتنظيم يمكن حلها بكل سهولة. حيث أجرينا 4*4*4= 64 عملية ضرب و 3*4*4 = 48 عملية جمع! وطبعا ضربنا كل سطر من الأولى بجميع أعمدة الثانية.
ضرب المصفوفات 3*3
المثال التالي يوضح ضرب المصفوفات 3*3 أي 3 أسطر و3 أعمدة. طبعا المصفوفة الناتجة هي مصفوفة 3*3 مربعة.
عمليات الضرب بالترتيب:
9·0+√2·3+2·1
9·4+√2·7+2·2
9·9+√2√2+2·0.2
6·0+4·3+1·1
6·4+4·7+1·2
6·9+4√2+1·0.2
9·0+7·3+6·1
9·4+7·7+6·2
9·9+7√2+6·0.2
9·0+√2·3+2·1
9·4+√2·7+2·2
9·9+√2√2+2·0.2
6·0+4·3+1·1
6·4+4·7+1·2
6·9+4√2+1·0.2
9·0+7·3+6·1
9·4+7·7+6·2
9·9+7√2+6·0.2
ضرب المصفوفات 2*1
ضرب المصفوفات 2*1 أي تتألف المصفوفة الأولى من سطرين وعمود وبالتالي يجب أن تكون المصفوفة الثانية مكونة من سطر واحد فقط وعدد من الأعمدة. ولنأخذ المثال التالي:
C =
1
2
M =
1
2
CM =
1×1
1×2
2×1
2×2
=
1
2
2
4
ضرب المصفوفات 3*1
ضرب المصفوفات 3*1 أي 3 أسطر وعمود. وبالتالي يجب أن تكون أسطر الثانية سطر وحيد ولنأخذ المثال:
