ملاحظة: نعتذر على محدودية عدد الأعمدة و الاسطر 5*5 كحد أعلى بسبب الضغط على الموقع. نعمل بشكل مجاني من أجل استمرار ويكي العربية بدون اعلانات. ساعدنا حتى نستمر
أولاً وكما نعرف فإن شرط ضرب المصفوفات هو أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الأأولى = عدد أسطر المصفوفة الثانية. لذا إن واجهتك الرسالة التالية خلال العمل على الالة الحاسبة. فيجب عليك التركيز والانتباه إلى عدد أسطر وأعمدة المصفوفات التي قمت بإنشائها.
ضرب المصفوفات 2*2
لتكن المصفوفتين A2*2 والمصفوفة B2*2 تتألف كل منهما من سطرين وعمودين. نلاحظ أن شرط المصفوفات محقق لأن أعمدة الأولى A يساوي عدد أسطر الثانية B تتم عملية الضرب وفق التالي:
نضرب السطر الأول من A بالعمود الأول لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 1 العمود1 للمصفوفة الناتجة. 5⋅3+8⋅7 = 71
نضرب السطر الأول من A بالعمود الثاني لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 1 العمود2 للمصفوفة الناتجة. 5⋅5+8⋅2 =30
نضرب السطر الثاني من A بالعمود الأول لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 2 العمود1 للمصفوفة الناتجة. 3⋅3+3⋅7 =41
نضرب السطر الثاني من A بالعمود الثاني لـB (عنصر إلى عنصر ونجمع النتائج). ثم نضع الناتج في السطر 2 العمود2 للمصفوفة الناتجة. 3⋅7+4⋅6 =21
A =
5
8
3
3
B =
3
5
7
2
ضرب المصفوفات 3*2
ضرب المصفوفات 2*3 سهل حيث تكون المصفوفة الأولى ذات سطرين و 3 أعمدة والمصفوفة الثانية تتكون من 3 أسطر حتى يتحقق شرط ضرب المصفوفات أما اعمدة الثانية فلا فرق مهما كان العدد. مثال:
C =
3
4
5
6
8
3
D =
1
4
2
8
0
6
تكون المصفوفة الناتجة مؤلفة من سطرين وعمودين أي مصفوفة مربعة.
ضرب المصفوفات 4*4
يجب الانتباه عند ضرب المصفوفات 4*4 حيث تتألف المصفوفتان من 4 أسطر و 4 أعمدة وبالتالي عمليات الضرب والجمع كثيرة. وتكون المصفوفة الناتجة مكونة من 4 أسطر و4 أعمدة أيضا وهي مصفوفة مربعة. مثال عن ضرب المصفوفات 4*4:
تفاصيل عملية الضرب مرعبة ولكن مع التدريب والتنظيم يمكن حلها بكل سهولة. حيث أجرينا 4*4*4= 64 عملية ضرب و 3*4*4 = 48 عملية جمع! وطبعا ضربنا كل سطر من الأولى بجميع أعمدة الثانية.
ضرب المصفوفات 3*3
المثال التالي يوضح ضرب المصفوفات 3*3 أي 3 أسطر و3 أعمدة. طبعا المصفوفة الناتجة هي مصفوفة 3*3 مربعة.
عمليات الضرب بالترتيب:
9·0+√2·3+2·1
9·4+√2·7+2·2
9·9+√2√2+2·0.2
6·0+4·3+1·1
6·4+4·7+1·2
6·9+4√2+1·0.2
9·0+7·3+6·1
9·4+7·7+6·2
9·9+7√2+6·0.2
9·0+√2·3+2·1
9·4+√2·7+2·2
9·9+√2√2+2·0.2
6·0+4·3+1·1
6·4+4·7+1·2
6·9+4√2+1·0.2
9·0+7·3+6·1
9·4+7·7+6·2
9·9+7√2+6·0.2
ضرب المصفوفات 2*1
ضرب المصفوفات 2*1 أي تتألف المصفوفة الأولى من سطرين وعمود وبالتالي يجب أن تكون المصفوفة الثانية مكونة من سطر واحد فقط وعدد من الأعمدة. ولنأخذ المثال التالي:
C =
1
2
M =
1
2
CM =
1×1
1×2
2×1
2×2
=
1
2
2
4
ضرب المصفوفات 3*1
ضرب المصفوفات 3*1 أي 3 أسطر وعمود. وبالتالي يجب أن تكون أسطر الثانية سطر وحيد ولنأخذ المثال: