قانون محيط المثلث

يمكن حساب محيط المثلث بمعرفة أطوال أضلاعه الثلاث. فيكون قانون محيط المثلث:

محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة, على فرض أن أضلاع المثلث a, b ,c بالتالي يكون:

محيط المثلث = a + b + c

P = a+b+c

حيث تشير P إلى محيط المثلث.

وتشير a, b, c إلى أطوال الأضلاع.

فيما يلي برنامج لحساب محيط المثلث من خلال إدخال أطوال أضلاعه الثلاثة.

تمرين:

إذا كان لدينا مثلث بأطوال أضلاعه 6 سم و 7 سم و 9 سم، فما هو محيط المثلث؟

الحل:
نقوم بجمع طول الأضلاع للحصول على محيط المثلث:
محيط المثلث = الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث
= 6 + 7 + 9
محيط المثلث = 22 سم

لا ننسى كتابة الواحدة (سانتيمتر)

إقرأ أيضاً: حساب مساحة المثلث أونلاين

محيط المثلث القائم

محيط المثلث القائم يساوي مجموع أطوال أضلاعه, وبالتالي لا يوجد أي قانون مميز لحساب محيط المثلث قائم الزاوية, ويمكنك حساب محيطه من خلال القوانين التي سترد في هذا المقال.

مسألة حول محيط المثلث القائم

ليكن لدينا مثلث ABC قائم الزاوية في C وهو متساوي الساقين مساحته 6.125 و ارتفاعه h_c = 2.475. احسب محيط المثلث.

الحل:

نعلم أن مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الارتفاع

بالتالي يكون 6.125 = 0.5 × القاعدة × 2.475 وبالتالي يكون طول القاعدة:

base = (6.125 × 2.475) /2
base = 4.95

الآن نطبق قانون فيثاغورث على المثلث القائم لمعرفة باقي اطول الاضلاع. مربع طول الوتر = مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين.

والوتر هنا هو القاعدة b ولنرمز للضلعين القائمتين بـ x و y فيكون:

b² = x² + y²
b = √(x² + y²)

ولكن x = y لأن المثلث متساوي الساقين وبالتالي يكون:

b =√(2x)²
b = x √2
x = b/√2
x=4.95/√2 = 3.5

طول كل من الضلعين القائمتين 3.5 وبالتالي يكون محيط المثلث = 3.5+3.5+4.95 = 11.95

محيط المثلث متساوي الأضلاع

عند تساوي أضلاع المثلث بالطول يصبح قانون محيط المثلث كالتالي:

محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3 × طول الضلع

فإذا رمزنا لطول ضلع المثلث متساوي الأضلاع a يكون القانون في هذه الحالة الخاصة:

p = 3*a

تمرين حول حساب محيط المثلث متساوي الأضلاع

إذا كان لدينا مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 5سم، احسب محيط المثلث؟

الحل:
نقوم بتطبيق القانون الثالث حول محيط المثلث متساوي الأضلاع:
محيط المثلث = طول أحد الأضلاع × 3
= 5 × 3
= 15 سم

محيط المثلث متساوي الساقين

عندما يتساوى طول ضلعين فقط في المثلث يؤول القانون إلى ما يلي:

p = 2a + c = 2b+c

مثال

احسب محيط المثلث متساوي الساقين الذي طول أحد ضلعيه المتساويين 5ملم وطول القاعدة 7ملم واحسب مساحته

الحل: محيط المثل متساوزي الساقين = 2* طولي الضلعين + طول القاعدة

p = 2a + c = 2*5 + 7 = 10+7 = 17 mm

مساحة المثلث = نصف طول القاعدة * الارتفاع

لكن لن يفيدنا هذا القانون لعدم معرفة ارتفاع المثلث. لذا نلجأ للقانون

مساحة المثلث متساوي الساقين = طول القاعدة x الجذر التربيعي (4 x طول احدى الضلعين المتساويين ² – طول القاعدة ²) ÷ 4

= 7 x √(4 x 5² – 7²) ÷ 4

يمكنك الاطلاع على المزيد حول حساب مساحة المثلث

حساب محيط المثلث بدلالة المساحة ونصف قطر الدائرة الداخلية

يمكن حساب محيط المثلث  بمعرفة مساحته ونصف قطر الدائرة الداخلية والتي هي الدائرة المماسة لأضلاع المثلث من الداخل ويكون مركزها هو النقطة التي تلتقي فيها المنصفات.

p=2A/r

حيث أن r تمثل نصف قطر الدائرة الداخلية.

وتمثل A مساحة المثلث.

مسألة حول حساب محيط المثلث

إذا كانت قياسات زوايا مثلث ما هي 30 درجة و 60 درجة و 90 درجة، وكانت طول الضلع الأطول يساوي 10 سم، فما هو محيط المثلث؟

الحل:
نستخدم مفهوم النسب في مثلث 30-60-90 لحساب طول الأضلاع الأخرى:
نصف الضلع الأقصر = الضلع الأطول ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 سم
الضلع الثاني = نصف الضلع الأقصر × √3 = 5 × √3 سم
الضلع الثالث = الضلع الأطول = 10 سم

ثم، نقوم بجمع طول الأضلاع للحصول على محيط المثلث:
محيط المثلث = الضلع الأول + الضلع الثاني + الضلع الثالث
محيط المثلث = 5 + (5 × √3) + 10
محيط المثلث = 15 + (5 × √3) سم

وبالتالي، فإن محيط المثلث يساوي 15 + (5 × √3) سم