سنناقش حل المعادلة x2+x−2=0 وهي معادلة من الدرجة الثانية بعدة طرق وهي الحل بالقانون العام (دلتا) والحل بطريقة التحليل. يمكنك الاختيار بين الحلين وتطبيق أي منهما. ولكن ننصح بقراءتهما معاً من أجل توسيع مدارك الفهم لحل هذا النوع من المعادلات.
حل المعادلة x^2+x−2=0 بقانون دلتا
قانون دلتا أو القانون العام لحل المعادلا التربيعية يعتمد على إيجاد قيمة دلتا أولاً. لأن قيمتها تحدد إن كانت المعادلة قابلة للحل أم لا.
Δ = b2-4ac
حيث إن
- a = 1 وهي أمثال x2
- b = 1 وهي أمثال x
- c = -2 وهي العدد الموجود في المعادلة.
لنحسب الآن قيمة دلتا وفقاً للقانون:
Δ = b2-4ac
Δ = (1)2-4×1×(-2)
Δ = 1+8 = 9
باعتبار أن Δ > 0 فإن للمعادلة حلين وتكون حلول المعادلة وفق القانون:
نقوم بتطبيق القانون:
x1 = (-1 + √9) ÷ (2 ×1)
x1 = (-1 + 3) ÷ 2
x1 = (2) ÷ 2
x1 = 1
وهو الحل الأول للمعادلة x1 = 1. وبتطبيق القانون مرة أخرى ولكن تكون إشارة جذر دلتا سالبة يكون:
x2 = (-1 – √9) ÷ (2 ×1)
x2 = (-1 – 3) ÷ 2
x2 = (-4) ÷ 2
x2 = -2
وبالتالي يكون للمعادلة حلان هما x1 = 1 و x2 = -2
حل المعادلة x^2+x−2=0 بالتحليل
لحل المعادلة التربيعية x2+x−2=0 بالتحليل، نتبع الخطوات التالية:
الخطوة 1: تحديد المعاملات: الشكل العام للمعادلة من الدرجة الثانية هو ax2+bx+c=0. وقد قمنا بتحديد المعاملات في الفقرة السابقة.
الخطوة 2: البحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي c (وهو -2) وحاصل جمعهما يساوي b (وهو 1).
لنقم بتجربة عوامل العدد -2:
- العددين 1 و -2: حاصل ضربهما -2. حاصل جمعهما
-1. (ليس هذا المطلوب) - العددين -1 و 2: حاصل ضربهما
-2. حاصل جمعهما(-1 + 2) = 1. (هذا هو المطلوب!)
إذن، العددان هما -1 , 2.
الخطوة 3: إعادة كتابة المعادلة: نستخدم هذين العددين لإعادة كتابة المعادلة على شكل جداء قوسين:
(x−1)(x+2)=0
لكي يكون حاصل ضرب قوسين يساوي صفر، يجب أن يكون أحد القوسين أو كلاهما يساوي صفر.
إذن، لدينا حالتان:
- x−1=0 ⇒ x=1
- x+2=0 ⇒ x=−2
وبالتالي حلول المعادلة x2+x−2=0 هي x=1 و x=−2.
قد يهمك:
