جدول المحتويات
نقدم لكم تمارين معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد مع الحل للصف الأول المتوسط. بالاضافة إلى كتيب تمارين Pdf حول معادلات الدرجة الأولى عن مزيد والمزيد من التمارين. سلسة التمارين والمسائل التالية نشرحها خطوة بخطوة حتى يتعلم الطالب طريقة الحل ويصبح متمرساً في كافة أنواع تلك المعادلات مهما تعقدت. الرجاء التعليق للحصول على الكتاب على الايميل الخاص بك.
تحميل ملف معادلات من الدرجة الأولى
يمكنك الاطلاع على تمارين معادلات من الدرجة الثانية بالاضافة إلى حل المعادلة من الدرجة الثانية اون لاين. او الاطلاع على قائمة البرامج الحسابية في ويكي العربية
حل معادلة من الدرجة الأولى
حل المعادلات من الدرجة الأولى سهل جداً ولكن لنبدأ بمثال قوي ينشط العقل. ليكن لدينا المثلث التالي:
حيث كما نرى في الشكل قياس الزوايا على الترتيب:
EQ1.2E∠ BAC=5x+8
∠ ABC = 4x+7
∠ ACB=2x
اوجد x
الحل: كما نعلم إن مجموع زوايا أي مثلث 180 درجة. وبالتالي لدينا:
EQ1.2E∠BAC+∠ABC+∠ACB=180
(5x+8)+(4x+7)+2x=180
11x+8+7=180
11x=165
x=15
تمارين المعادلات من الدرجة الأولى
هذه مجموعة من المعادلات التي سنقوم بحلها في الفقرة التالية. إذا كنت واثقاً من قدرتك على الحل فقم بحلها والتأكد من النتيجة:
- 2x-4 = 10
- 7x−4=2x+1
- x/4+x/2+70=x
2(x+1)=18(x−1)/2=(x+5)/4- 2x+7=23
- x – 10 =x/3
√2x−√3=√5
برنامج حل المعادلات من الدرجة الأولى
قبل الأمثلة المحلولاة إليكم برنامج حل المعادلات من الدرجة الاولى ليساعدكم في التأكد من النتائج. وهو يعطيكم طريقة الحل بشكل مبسط:
برنامج حل معادلة من الدرجة الأولى
أدخل المعادلة (مثال: `x+1=0` أو `-x+5+3 = x-7` أو `3-x`).
يدعم الأعداد الجذرية مثل √2x – √3 = √5
خطوات الحل:
- المعادلة الأصلية: x+5=3x-1
- نقل حدود x إلى طرف واحد (الطرف الأيسر), نقل الأرقام الثابتة إلى الطرف الآخر (الطرف الأيمن): 1x-3x = -1-5
- نجمع أمثال x ونجمع الحدود الثابتة: -2x = -6
- لإيجاد قيمة x، نقسم الحد الثابت على معامل x: x = -6 / -2
- النتيجة النهائية: x = 3
جاري تحميل الحاسبة..
تمارين المعادلات مع الحلول
التمرين الاول
EQ1.2E2x−4=10
الخطوات
EQ1.2E2x−4=10
نضيف 4 إلى كلا الطرفين
EQ1.2E2x−4+4=10+4
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E2x=14
نقسم كلا الطرفين على 2
EQ1.2E[2x]/[2] =[14]/[2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=7
التمرين الثاني
حل المعادلة التالية
EQ1.2E7x−4=2x+1
الخطوات
EQ1.2E7x−4=2x+1
نضيف 4 إلى كلا الطرفين
EQ1.2E7x−4+4=2x+1+4
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E7x=2x+5
نطرح 2x من كلا الطرفين
EQ1.2E7x−2x=2x+5−2x
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E5x=5
نقسم كلا الطرفين على 5
EQ1.2E[5x]/[5] =[5]/[5]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=1
التمرين الثالث
حل المعادلة من الدرجة الأولى التالية:
EQ1.2E[x]/[4] +[x]/[2] +70=x
الخطوات
EQ1.2E[x]/[4] +[x]/[2] +70=x
بايجاد المضاعف المشترك الأصغر LCM للعدد 4 ، 2: 4
بالقسمة على 4
EQ1.2E[x]/[4] · 4+[x]/[2] · 4+70· 4=x· 4
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E3x+280=x· 4
نطرح 280 من كلا الطرفين
EQ1.2E3x+280−280=x· 4−280
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E3x=x· 4−280
نطرح 4x من كلا الطرفين
EQ1.2E3x−x· 4=x· 4−280−x· 4
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E−x=−280
نقسم كلا الطرفين على -1
EQ1.2E[−x]/[−1] =[−280]/[−1]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=280
التمرين الرابع
لتكن لدينا المعادلة من الدرجة اللأولى التالية
EQ1.2E2(x+1)=18 : x=8
خطوات الحل
EQ1.2E2(x+1)=18
نقسم كلا الطرفين على 2
EQ1.2E[2(x+1)]/[2] =[18]/[2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex+1=9
نطرح 1 من كلا الطرفين
EQ1.2Ex+1−1=9−1
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=8
التمرين الخامس
EQ1.2E[x−1]/[2] =[x+5]/[4]
الخطوات
EQ1.2E[x−1]/[2] =[x+5]/[4]
بتطبيق ضرب الطرفين بالوسطين: إذا كان ab =cd إذن a· d=b· c
EQ1.2E(x−1)· 4=2(x+5)
EQ1.2EExpand (x−1)· 4: 4x−4
EQ1.2EExpand 2(x+5): 2x+10
EQ1.2E4x−4=2x+10
نضيف 4 إلى كلا الطرفين
EQ1.2E4x−4+4=2x+10+4
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E4x=2x+14
نطرح 2x من كلا الطرفين
EQ1.2E4x−2x=2x+14−2x
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E2x=14
نقسم كلا الطرفين على 2
EQ1.2E[2x]/[2] =[14]/[2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=7
التمرين السادس
حل المعادلة من الدرجة الأولى التالية:
EQ1.2E2x+7=23
الخطوات
EQ1.2E2x+7=23
نطرح 7 من كلا الطرفين
EQ1.2E2x+7−7=23−7
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E2x=16
نقسم كلا الطرفين على 2
EQ1.2E[2x]/[2] =[16]/[2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=8
التمرين السابع
EQ1.2Ex−10=[x]/[3]
الخطوات
EQ1.2Ex−10=[x]/[3]
نضيف 10 إلى كلا الطرفين
EQ1.2Ex−10+10=[x]/[3] +10
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=[x]/[3] +10
نضرب كلا الطرفين بـ 3
EQ1.2Ex· 3=[x]/[3] · 3+10· 3
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex· 3=x+30
نطرح x من كلا الطرفين
EQ1.2Ex· 3−x=x+30−x
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E2x=30
نقسم كلا الطرفين على 2
EQ1.2E[2x]/[2] =[30]/[2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=15
التمرين الثامن
لتكن لدينا المعادلة التالية:
EQ1.2E√2x−√3=√5
خطوات الحل
EQ1.2E√2x−√3=√5
نضيف 3√ إلى كلا الطرفين
EQ1.2E√2x−√3+√3=√5+√3
بتبسيط المعادلة
EQ1.2E√2x=√5+√3
نقسم كلا الطرفين على 2√
EQ1.2E[√2x]/[√2] =[√5]/[√2] +[√3]/[√2]
بتبسيط المعادلة
EQ1.2Ex=[√2(√5+√3)]/[2] (بشكل فاصلة عشرية: x=2.80588…)
معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
فيما يلي تمارين أكثر شمولا للمعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد. اذا كنت تريد التمكن من تلك المعادلات. فهيا بنا سويا.
التمرين الأول
أوجد حل المعادلة من الدرجة الأولى التالية
$$ 2x+1 = 0$$نقوم بنقل الثابت إلى الجهة اليمنى
$$2x = -1$$نقسم كلا الطرفين على2
$$x = -\frac{1}{2} $$التمرين الثاني
لتكن لدينا المعادلة التالية. أوجد حلها
$$ 3x+2 = 5x+3x$$نقوم بتبسيط الطرف الأيمن
$$3x+2 = 8x$$نقوم بنقل 8x إلى الطرف الأيسر و 2 إلى الطرف الأيمن
نقوم بتبسيط الطرف الايسر
$$-5x = -2$$نقسم كلا الطرفين على-5
$$x = \frac{-2}{-5} \\ x = \frac{2}{5} $$التمرين الثالث
حل المعادلة من الدرجة الأولى التالية:
$$ 4x-3 = 2x+4$$نقوم بنقل 2x إلى الطرف الأيسر و -3 إلى الطرف الأيمن
نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$2x = 7$$نقسم كلا الطرفين على2
$$x = \frac{7}{2} $$التمرين الرابع
أوجد حل المعادلة التالية:
$$ 2(x+1) = 3(2x-1)$$نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$2x+2 = 6x-3$$نقوم بنقل 6x إلى الطرف الأيسر و 2 إلى الطرف الأيمن
نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$-4x = -5$$نقسم كلا الطرفين على-4
$$x = \frac{-5}{-4} \\ x = \frac{5}{4} $$التمرين الخامس
حل المعادلة التالية:
$$ x-10 = \frac{x}{3}$$نضرب الطرفين بــ 3
نتخلص من المقامات بالاختصار
$$3x-30 = x$$نقوم بنقل x إلى الطرف الأيسر و -30 إلى الطرف الأيمن
نقوم بتبسيط الطرف الايسر
$$2x = 30$$نقسم كلا الطرفين على2
$$x = \frac{30}{2} \\ x = 15 $$التمرين السادس
لتكن لدينا المعادلة التالية الحاوية على اعداد كسرية. أوجد حلها:
$$ \frac{x}{2}+\frac{4}{3} = -\frac{17}{4}$$نضرب الطرفين بـ 12 $$ 12 \cdot \frac{x}{2}+12\cdot\frac{4}{3} = -12\cdot\frac{17}{4}$$
نتخلص من المقامات بالاختصار
$$6x+16 = -51$$ننقل 16 إلى الطرف الأيمن
$$6x = -51-16 \\ 6x = -67$$نقسم كلا الطرفين على 6
$$x = -\frac{67}{6} $$التمرين السابع
حل المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد:
$$ 7x+5-4x = 3x$$نقوم بتبسيط الطرف الايسر
$$3x+5 = 3x$$نقوم بنقل 3x إلى الطرف الأيسر و 5 إلى الطرف الأيمن
نقوم بتبسيط الطرف الايسر
$$0 = -5 $$ طالما أن 0 = -5 غير محققة , نستنتج أن المعادلة ليس لها حلول.
التمرين الثامن
أوجد مجموعة حلول المعادلة التالية:
$$ 4x-7-2(4x+1) = -2\cdot(3+2x)-3$$نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$4x-7-(8x+2) = -(6+4x)-3 \\-4x-9 = -6-4x-3 \\-4x-9 = -4x-9$$نقوم بنقل -4x إلى الطرف الأيسر و -9 إلى الطرف الأيمن
نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$0 = 0 \\ $$ طالما أن 0 = 0 محققة أيا كانت قيمةx , نستنتج أن للمعادلة عدد لا نهائي من الحلول.
التمرين التاسع
اوجد حل المعادلة البسيطة التالية:
$$ \frac{7}{3}x-1 = 2x+\frac{3}{4}$$نضرب الطرفين بـ 12 $$ 12 \cdot \frac{7}{3}x-12\cdot1 = 12\cdot2x+12\cdot\frac{3}{4}$$
نتخلص من المقامات بالاختصار
$$28x-12 = 24x+9$$نقوم بنقل 24x إلى الطرف الأيسر و -12 إلى الطرف الأيمن
نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$4x = 21$$نقسم كلا الطرفين على4
$$x = \frac{21}{4} $$التمرين العاشر
هل للمعادلة التالية حل؟ ولماذا:
$$ \frac{1}{x+1} = \frac{1}{x-1}$$نضرب الطرفين بـ (x-1)(x+1) $$ (x-1)(x+1)\cdot\frac{1}{x+1} = (x-1)(x+1)\cdot\frac{1}{x-1}$$
نتخلص من المقامات بالاختصار
$$x-1 = x+1$$نقوم بنقل x إلى الطرف الأيسر و -1 إلى الطرف الأيمن
نبسط الطرف الأيمن والأيسر للمعادلة
$$0 = 2 $$ طالما أن 0 = 2 غير محققة , نستنتج أن المعادلة غير قابلة للحل.
ويكي،،، لماذا في التمرين رقم تسعة اول خطوة ضربنا في ال 12 ومن اتت ال 12
أهلا بك يا أحمد
نريد التخلص من الكسور 7/3 و 3/4. نلاحظ أن المقامات 3 و 4 لذا ضربنا بـ 12 الذي هو حاصل ضرب 3بـ4 من أجل أمكانية الاختصار والتخلص من المقامات.
شكرررررا كثيير 💗💗💗💗 بث💗💗💗💗💗💗💗💗💗💗
أهلا وسهلا بك يا سارة. حظا موفقا في الامتحانات❤️
لماذا في التمرين الاخير الخطوة الاولى ضربنا الطرفين في(x-1)(x+1)?وايضا شكرا جزيلا على التمارين!3>
شكرا لك AMIRA
في الحقيقة يمكننا القول أننا ضربنا الطرفين بالوسطين وهو أسهل (أي ضربنا المقام x-1 بـ 1 التي في البسط بالطرف الأول… ثم ضربنا x+1 بـ 1 التي في البسط في الطرف الثاني)..
أما (x-1)(x+1) التي ضربنا بها فهي طريقة أخرى والتي تمثل المقام المشترك.. من أجل الاختصار..
اختاري الطريقة التي تناسبك و المهم هو الاختصار والتبسيط..
شكرا لكن على هذه التمارين ♥️❤️❤️♥️♥️
أهلا بك يا شيماء. نتمنى لك دوام التفوق