حاسبة المثلث الشاملة اون لاين مع الرسم

نقدم لكم برنامج حاسبة زوايا وأضلاع المثلث أون لاين، يمكن للبرنامج بعد تزويده ب ٣ قيم للمثلث من حساب كافة القيم المجهولة الاخرى ورسم المثلث أيضا. سيتم حساب قياسات الأضلاع والزوايا والمساحة والمحيط والاعمدة والمتوسطات وقياس نصف قطر الدائرة الداخلية والخارجية وغيرها من القيم.

يمكنك الاطلاع على مقال برنامج حساب مساحة المثلث حيث ستجد تفصيلا لكل حالة من حالات مساحة المثلث وفقا للقيم المعطاة وبرنامج خاصة بها.

• قم بتزويد الحاسبة ب٣ قيم ( قياس احد الاضلاع احداها) ثم اضغط على زر حساب.
• يمكنك كتابة قيم زوايا المثلث بالراديان او بالدرجات.

الحل

ملاحظة هامة: تم تصميم برنامج حسابة المثلث بحيث يقوم بتصحيح الاخطاء في بعض الاحيان. حيث ان قمت بتزويده بقياس زاوية خاطئة وفقا لقيم الاضلاع المعطاة فيقوم بتصحيح قيمة الزاوية او الاضلاع وفق ما يراه.

فكما نعرف ليست كل القيم المعطاة تصلح لأن تكون مثلث.

القيم التقريبة 3 أرقام بعد الفاصلة (أي نتائج تعتمد على قيم أصغر ربما تكون خاطئة)

والنتائج التي تكون أصغر من 0.3 للزوايا قد تكون غير قابلة للرسم

وكذلك النتائج الصغيرة في القيمة (اصغر من 1/1000) قد تعطي نتائج تقريبية خاطئة مثل مثلث متساوي الساقين فيه إحدى الزاويتين المتساويتين 89.9999 درجة على سبيل المثال هي زاوية صحيحة فتكون الزاوية الأخيرة 0.0002 وهي مقربة في برنامجنا للصفر! وبالتالي قد تكون باقي القيم التقريبية خاطئة أيضا.

في النسخة القادمة من البرنامج سيقوم بشرح طريقة الحل بالتفصيل.

طريقة حساب الزوايا والاضلاع في المثلث

1. قانون الجيوب

حيث أن a, b, c هي أطوال أضلاع المثلث والزوايا A, B, C هي قياسات الزوايا المقابلة لتلك الاضلاع على الترتيب. ويستخدم القانون في:

• حساب طولي ضلعين في مثلث من خلال معرفة زاويتين وضلع بينهما.
• حساب احدى الزاويا بمعرفة طولي ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما. الا انه قد نحصل لحالة فيها اكثر من حل.

تمرين حول قانون الجيوب

ليكن لديك المثلث ABC وفيه الزاويتين A = 45 و B = 75 درجة. طول الضلع c = 2. حل المثلث ABC.

الحل: لنحسب أولا قياس الزاوية C. حيث نعلم أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة فيكون

∠C = 180° – A – B
∠C = 180° – 45 – 75 = 1.0472 rad = π/3 = 60°

والآن نستعين بقانون الجيوب في حساب أضلاع المثلث a و b.

a = c·sin(A)/sin(C) = 1.63299
b = c·sin(B)/sin(C) = 2.23071

2. قانون التجيب (جيب التمام) لحساب زوايا وأضلاع المثلث

نحن نعلم أنه في المثلث القائم مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين القائمتين:

a² = b² + c²

في الحقيقة فإن قانون جيب التمام أو التجيب هو القانون الأعم وينص على التالي:

a²=b²+c²−2bc  cosA

وهذا القانون شامل لجميع أنواع المثلثات بما فيها قائم الزاوية. ولأن A = 90 في المثلث القائم, و cos(90) = 0. بالتالي الحد الأخير معدوم ويصبح القانون

a² = b² + c²

فقط عندنا يكون المثلث قائم الزاوية

وبالتالي يكون قانون جيب التمام أو التجيب لكافة الأضلاع على النحو التالي:

a²=b²+c²−2bc  cosA
b²=a²+c²−2ac  cosB
c²=a²+b²−2ab  cosC

تمرين حول قانون التجيب

ليكن لديك المثلث ABC فيه B = 60° وقياس a = 4 و c = 2. حل المثلث السابق

الحل: بالاستعانة بقانون التجيب نحسب طول الضلع b

b²=a²+c²−2ac  cosB
b = √a² + c² – 2ac·cos(B) = 3.4641 = 2√3

والان لنحسب الزاوية A من نفس القانون:

a²=b²+c²−2bc  cosA
cosA = (b² + c² – a²)/(2bc)
∠A = arccos[(b² + c² – a²)/(2bc)]
= 1.5708 rad = π/2 = 90°

وبنفس الطريقة تكون:

∠C = 0.5236 rad = π/6 = 30°