لحل المعادلة ٤س٢ =٤س+٢٤ ، نبدأ بتحويلها إلى الصورة القياسية للمعادلة من الدرجة الثانية: أس٢ +ب س+جـ=٠ . وذلك بطرح ٤س و ٢٤ من طرفي المعادلة، لتصبح:
٤س٢ −٤س−٢٤=٠
بقسمة جميع الحدود على ٤ لتبسيط المعادلة، نحصل على معادلة أبسط:
س٢ −س−٦=٠
الآن، يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام طريقتين مختلفتين: الحل بطريقة التحليل
لحل المعادلة س٢ −س−٦=٠ بطريقة التحليل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما −٦ وحاصل جمعهما −١ .
العددان اللذان يحققان هذين الشرطين هما −٣ و +٢ .
نقوم الآن بكتابة المعادلة على شكل عاملين:
(س−٣)(س+٢)=٠
لإيجاد الحلول، نساوي كل عامل بالصفر:
- إما (س−٣)=٠ ، وبالتالي س=٣ .
- أو (س+٢)=٠ ، وبالتالي س=−٢ .
إذا، حلول المعادلة هي س=٣ و س=−٢ .
حل المعادلة 4س2 = 4س + 24 بالقانون العام
نبدأ بالمعادلة المبسطة: س ٢ −س−٦=٠ .
نحدد قيم المعاملات: أ=١ ، ب=−١ ، جـ=−٦ .
باستخدام القانون العام:
بالتعويض بقيم أ و ب و جـ :
س= [ -(-١) ±√( (−١) ٢ −٤(١)(−٦) )] ÷ [٢×١]
س= [ ١ ±√(١ +٢٤ )] ÷ [٢]
س= [ ١ ±√٢٥] ÷ [٢]
س= ( ١± ٥ ) ÷ ٢
إما س= ( ١+ ٥ ) ÷ ٢ = ٣
أو س= ( ١- ٥ ) ÷ ٢ = −٢
وكما نرى، كلا الطريقتين تؤديان إلى نفس الحلول: س=٣ و س=−٢ .
اطلع على المعادلات التالية:
