رياضيات

لإيجاد قيمة a التي تجعل للمعادلة التربيعية \(x^2+2x+1=0\) جذرًا حقيقيًا مكررًا، يمكن استخدام إحدى الطريقتين: ايجاد قيمة a بطريقة المميز للمعادلة التربيعية العامة Ax^2+Bx+C=0، يكون المميز \(\Delta\) (أو \(D\)) هو \(B^2-4AC\). لكي يكون للمعادلة جذر حقيقي مكرر (أي جذران حقيقيان متساويان)، يجب أن تكون قيمة المميز مساوية للصفر (\(\Delta = 0\)). وبالتالي قيمة a التي تجعل للمعادلة التربيعية x^2+2x+a=0 جذرا

حساب قيمة \(a\) في المعادلة التربيعية لإيجاد قيمة \(a\)، سنقوم بتعويض قيمة الحل المعروف (\(x=3\) ) في المعادلة. المعادلة المُعطاة هي: $$x^2 + ax – 12 = 0$$ وبما أن \(x=3\) هو أحد حلول المعادلة، يجب أن يحققها: إذن، قيمة \(a\) تساوي 1. قد يهمك: اختر (صواب) أو (خطأ) للعبارة الأتية:حل المعادلة المصفوفية a ·

يرد هذا السؤال كثيراً في الامتحانات اختر (صواب) أو (خطأ) للعبارة الأتية: حل المعادلة المصفوفية a · x = b هو x = b · a – 1. حيث أن a مصفوفة قابلة للعكس. الحل: نضرب المعادلة المصفوفية بـ a-1 فيكون: a-1 · (a · x) = a-1 · b(a-1 · a · x) =

حل المعادلة x² – 6x + 12 = 19 بالتحليل إلى العوامل معادلتنا هي: $$x^2 – 6x + 12 = 19$$ نبدأ أولاً بإعادة كتابة المعادلة في صورتها القياسية \(ax^2 + bx + c = 0\) وذلك بطرح 19 من الطرفين: $${x^2 – 6x + 12 – 19 = 0 \\x^2 – 6x – 7

حل المعادلة x² + x + 1 = 0 باستعمال القانون العام وطريقتين أخرتين وبشكل مفصل. حل المعادلة x^2+x+1=0 باستعمال القانون العام المعادلة التربيعية هي \(x^2 + x + 1 = 0\). نحدد المعاملات أولاً: \(a=1\)، \(b=1\)، و \(c=1\). نحسب المميز (\(\Delta\)): \(\Delta = b^2 – 4ac = 1^2 – 4(1)(1) = -3\). بما أن

المعادلة المراد حلها هي: $$x^2 – 5x – 6 = 0$$ سنقوم بحل المعادلة بطريقتين. طريقة التحليل وطريقة القانون العام. حل المعادلة x² – 5x – 6 = 0 بالتحليل إلى العوامل لحل المعادلة بالتحليل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت \(-6\) ومجموعهما يساوي معامل \(x\) \(-5\). العددان هما \(-6\) و \(1\)، لأن:

نبدأ من المعادلة: \(2x – y^2 = 7\) نقوم بعزل \(y^2\) في الطرف الأيسر لوحدها: \[ y^2 = 2x – 7 \] نأخذ الجذر التربيعي للطرفين (مع مراعاة علامة ±): \[ y = \pm \sqrt{2x – 7} \] وبالتالي حل المعادلة بالنسبة إلى \(y\) هو: \[ y = \pm \sqrt{2x – 7}\,\quad \text{مع الشرط }