جدول المحتويات
نقدم لكم برنامج وتطبيق حاسبة حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين Online Quadratic Equation Solver. وسنتحدث في مقالنا عن قانون وطريقة حل المعادلة وأمثلة وتمارين محلولة كثيرة عنها. حيث تكون الصيغة العامة للمعادلة الرياضية على الشكل التالي:
- يسمى كل من a و b و c معاملات المعادلة التربيعية (Coefficients)
- حيث C ثابت عددي
- b هي أمثال x المتحول من الدرجة الأولى
- a هي أمثال x2 المتحول من الدرجة الثانية
- الشرط الأساسي للمعادلة هي ألا يكون a مساويا للصفر (a≠0)
- الهدف من حل المعادلة هي إيجاد قيم x المحتملة الصحيحة التي من أجلها تكون المعادلة صحيحة.
برنامج حل معادلة من الدرجة الثانية اون لاين
فيما يلي برنامج حل معادلة من الدرجة الثانية. أدخل قيم a,b وكذلك c واضغط زر حل المعادلة لايجاد مجموعة حلول المعادلة من الدرجة الثانية بالإضافة إلى رسم الخط البياني للتابع الموافق للمعادلة (الرسم إصدار تجريبي لا يرسم التابع التخيلي الذي تكون فيه قيمة دلتا أصغر من الصفر)
طريقة حل معادلة من الدرجة الثانية
تتلخص طريقة حل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية بالخطوات التالية:
الوقت اللازم: دقيقة واحدة (1)
خطوات حل المعادلة من الدرجة الثانية:
- إيجاد دلتا Delta
أولاً نقوم بإيجاد دلتا الذي يحدد وفق المعادلة:
- تحديد طبيعة الجذور وفقاً لقيم المحدد دلتا Discriminant
نميز 3 حالات لقيم x وفقاً لقيم دلتا:
1. دلتا أكبر من الصفر △>0 : للمعادلة جذران حقيقيا.
2. دلتا أصغر من الصفر △<0 : للمعادلة جذران عقديان.
3. دلتا تساوي الصفر △=0 : للمعادلة جذر وحيد.
- الحالة الأولى دلتا أكبر من الصفر △>0
يتم حساب قيمة الجذرين الحقيقيين للمعادلة وفق الصيغة
ووجود الإشارة ± معناه أن عليك القيام بعمليتي جمع وطرح, الجمع لاول جذر والطرح للآخر. - الحالة الثانية دلتا أصغر من الصفر △<0
للمعادلة جذرين تخيليين, يتألف كل جذر من قسمين قسم حقيقي وقسم تخيلي. ويتم حساب الجذرين وفق الصيغة:
- الحالة الثالثة دلتا تساوي الصفر (△=0)
للمعادلة حل وحيد هو جذر مضاعف تحدد قيمته وفق الصيغة:
تمارين معادلات من الدرجة الثانية
نقدم لكم مجموعة من التمارين المتنوعة في حل معادلات الدرجة الثانية. وإن أردتم الاستزادة يمكنكم الاطلاع على مقال تمارين معادلات من الدرجة الثانية الذي خصصنا لكم فيه الكثير من التمارين المميزة.
التمرين الاول
لتكن لدينا المعادلة التالية:
x2+2x-3 = 0
اوجد جميع قيم x
الحل: نلاحظ أن a=1, b=2, c=-3 إن الصيغة العامة لمجموعة حلول معادلة من الدرجة الثانية تعطى بالعلاقتين:
x1 = (-b+√Delta)/2a
x2 = (-b-√Delta)/2a
بينما تعطى علاقة المميز دلتا بالمعادلة التالية:
Delta = b2-4ac
نعوض قيم a و b و c من المعادلة في معادلة المميز:
deta = 22-4×1×(-3)
= 16
دلتا أو المميز اكبر من الصفر وبالتالي للمعادلة حلان أو جذران
x1 =(-2+√16)/2×1 = 1
x2 =(-2-√16)/2×1 = -3
التمرين الثاني
أوجد حلول المعادلة من الدرجة الثانية التالية:
8x2-64 = 0
الحل: نجد أن a=8, b=0, c=-64 نحسب المميز دلتا
delta =b2-4ac
delta =(0)2-4×8×(-64)
دلتا اكبر من الصفر فللمعادلة ايضا جذران
x1 =+√(4×8×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+32√2/16
وبالتالي فإن حلا المعادلة يكونان:
x1 = +2√2
x2 = -2√2
التمرين الثالث
لتكن لدينا المعادلة التالية:
6 x2+4x = 2x2-1
اوجد جميع قيم x
الحل: نقوم أولا بإصلاح المعادلة:
6x2-2x2+4x+1 = 0
4x2+4x+1 = 0
والآن لنجد قيمة المميز دلتا:
delta = 42-4×4×1
16-16 = 0
دلتا تساوي من الصفر وللمعادلة جذر وحيد مضاعف
x = -b/2a
x = -4/2×4
= -0.5
قد يهمك أيضاً: حل معادلة من الدرجة الثالثة اون لاين Cubic Equation Solver
أسئلة شائعة حول المعادلة من الدرجة الثانية
طريقتان لحل المعادلة من الدرجة الثانية. الأولى بتجميع المعادلة ضمن أقواس ومساواة كل قوس بالصفر وإيجاد قيم x.
الطريقة الثانية هي باستخدام المميز دلتا = ب2-4*أ*ج فإذا كان دلتا اكبر من 0 فللمعادلة حلين. أما إذا كان المميز دلتا اصغر من الصفر فالمعادلة مستحيلة الحل في مجموعة الاعداد الحقيقية. اما إذا كان المميز دلتا =0 فللمعادلة حل وحيد مضاعف.
تكون المعادلة من الدرجة الثانية وذات مجهول واحد إذا حوت على مجهول واحد فقط بعد اختصارها وهذا المجهول من الدرجة الثانية.
تكون المعادلة من الدرجة الثانية مستحيلة الحل (لا يوجد حل لها في مجموعة الأعداد الحقيقية) إذا كان المميز أو المحدد دلتا أصغر من الصفر.