جدول المحتويات
مقالنا حساب مساحة الدائرة للصف السادس بالاضافة إلى برنامج حساب مساحة الدائرة اون لاين. كل ما عليك هو إدخال قيمة نصف قطر الدائرة. فقانون مساحة الدائرة بسيط ولا يحتوي سوى على متغير وحيد وهو نصف القطر وعدد ثابت هو باي π. وسنشرح القانون بالتفصيل مع أمثلة وتمارين محلولة.
مساحة الدائرة
قانون حساب مساحة الدائرة
إن قانون حساب مساحة الدائرة هو:
مساحة الدائرة = π × ر2
- حيث إن π (باي) هو عداا ثابت قيمته التقريبية هي 3.14
- ر: نصف قطر الدائرة
مساحة الدائرة: هو الحيز الذي تشغله الدائرة في المستوي الذي تقع فيه. حيث ان π هو عدد ثابت و يساوي 3.14159265359 وتقريبا نقدره عادة بـ 3.14 من اجل تسهيل الحساب او نتركه كما هو π, أما ر فهو مقياس نصف قطر الدائرة المراد حساب مساحتها.
ويعرف نصف قطر الدائرة بانه الخط المستقيم الواصل بين مركز الدائرة وأي نقطة من نقاط محيطها. ويقدر بـواحدة الأطوال مثل سانتي متر cm او المتر m. بينما تكون مساحة الدائرة بالطول المربع أي مثلا سم2 او المتر المربع م2.
مثال: احسب مساحة الدائرة التي طول نصف قطرها 5 سم.
الحل: نطبق القانون: مساحة الدائرة = π × ر2
Area = π ×(5)2 = 25π cm2
ولا ننسى كتابة الواحدات كما هي معطاة في نص المسألة حيث تقدر المساحة هنا بـ سم2.
حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على القطر
يمكن حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على القطر diameter أيضاً. حيث أن قطر الدائرة يساوي ضعفي طول نصف القطر. وبالتعريف فإن قطر الدائرة هو الخط المستقيم الواصل بين نقطتين متقابلتين على محيط الدائرة والمار من مركز الدائرة.
مثال: احسب مساحة الدائرة التي قطرها 6سم.
الحل: يمكننا الحساب بسهولة بالاعتماد على القانون:
A = (π/4) × D2
حيث تشير D إلى قياس القطر. لكن من أين جاء هذا القانون؟ لا جديد حيث ان القانون العام هو
A = (π) × r2
A = (π) × (D/2)2 : r=D/2
A = (π) × D2/4
⇒ A = (π/4) × D2
والآن نقوم بالتعويض بالأرقام في مجاهيل المعادلة:
A = (π/4) × 62
⇒ A = 9π cm2
وبعد الحصول على النتيجة لا ننس كتابة الوحدات المستخدمة والمعطاة في المسألة سواء كانت بالسنتيمتر المربع أو المتر المربع..الخ.
حساب قطر الدائرة المعلوم مساحتها
إذا علمنا مساحة الدرائرة فيمننا بسهولة حساب قطر هذه الدائرة بالتطبيق العكسي لقانون المساحة عن طريق عزل نصف القطر (إيجاد نصف القطر بدلالة المساحة) ثم نضرب نصف القطر بـ 2 من أجل ايجاد القطر.
مثال: أوجد قطر الدائرة التي مساحتها 12 متر مربع.
الحل: نكتب قانون مساحة الدائرة ونعوض قيمة المساحة المعطاة في نص المسألة:
Area = π ×r2
12 = π ×r2
r2 = 12/π ≈ 3.82
r= √3.82 = 1.95 m2
حساب مساحة دائرة معلوم محيطها
إذا علمنا محيط الدائرة يمكننا عندها معرفة مساحتها ولكن كيف يتم ذلك؟ يمكن من خلال قانون محيط الدائرة معرفة نصف القطر. حيث ينص قانون محيط الدائرة:
محيط الدائرة = 2 × π × ر
circumference = 2 π r
وإذا علمنا نصف القطر يمكننا تطبيق قانون مساحة الدائرة السابق ومعرفة المساحة بكل بساطة. وبالتالي يمكننا تسلسل الحل كما يلي:
- معرفة نصف القطر: محيط الدائرة = 2×π× ر وبالتالي ر = المحيط/2π
- تطبيق قانون المساحة = π × r2
مثال: أوجد مساحة دائرة محيطها يساوي 6π
الحل: نحاول إيجاد نصف القطر بتطبييق علاقة المحيط:
c = 2 × π × r
6π = 2 × π × r
r = 6/2=3cm
حيث تم اختصار π في الطرف الأول من المعادلة مع π في الطرف الثاني منها وبالتالي فإن نصف القطر = 3 سم. والآن نحسب مساحة الدائرة بالاعتماد على قانونها:
A = πr2
A = π(3)2
A = 9π cm2
إقرأ أيضا: حساب مساحة المثلث اون لاين
إن مساحة الدائرة التي نصف قطرها = ٣ م هي 9π م2 ويمكننا التأكد من ذلك بتطبيق قانون مساحة الدائرة.
المساحة = π × ر2
=π × 32
= 9π متر مربع
