طريقة حساب سعة المكثف C

اليوم سنتكلم عن قانون حساب سعة المكثف في دارات التيار المستمر والمتناوب. وكيفية حساب السعة الكلية المكافئة للمكثفات سواء كانت على التوالي والتوازي أو كما يقول البعض التسلسل والتفرع بالاضافة إلى التعرف إلى طريقة ربط المكثفات او جمعها.

يمكنك الاطلاع على برنامج حساب سعة المكثفات أونلاين.

قانون سعة المكثف

يعطى قانون سعة المكثف بالعلاقة التالية:

C = q/V

حيث تشير C إلى سعة المكثف مقدراً بالفاراد farad. بينما q هي الشحنة الكهربائية المختزنة في أحد اللبوسين وتقدر بالكولون coulomb وV هو الجهد (فرق الكمون) المطبق على طرفي المكثفة ويقدر بالفولت Volt. وبالتالي نسنتنج أن سعة المكثف هي نسبة شحنة احد اللبوسين إلى فرق الجهد المطبق عليها.

نستنتج مما سبق أن الفاراد = 1 كولون / 1 فولت.

إلا أن الفاراد في حقيقة الأمر وحدة كبيرة جداً. لذا يتم التعامل مع أجزاء الفاراد في قياس سعة المكثف. والتقسيمة الأكثر شيوعا هي المايكرو فاراد والذي يعطى بالرمز (μF) .

1 مايكرو فاراد = 10^-6 فاراد

واحيانا نلجأ إلى تقسيمة البيكو فاراد pF والذي يساوي (1/10)^-12 من الفاراد.

ويمكن تعربف المكثف باختصار على انه جهاز أو عنصر كهربائي لتخزين الشحنة الكهربائية. يتم شحنه بتطبيق فرق جهد على طرفيه. وعند إزالة فرق الجهد المطبق فإنه يحتفظ بالشحنة الكهربائية لفترة زمنية يقوم خلالها بتفريغها. وبالتالي ووفقا لهذا التعريف يمكننا كتابة قانون سعة المكثف كتابع للزمن وفق العلاقة:

(t)C (t)= q/V

العوامل التي تتعلق بها سعة المكثف

بما اننا نعرف ان الفاراد سعة كبيرة. فنحن نحتاج إلى مكثف كبير جدا في الحجم لاختزان سعة 1 فاراد. يعطى قانون سعة المكثف وفقا لمواصفاته بالعلاقة:

C = (ε₀ x A) / d

يمثل ε₀ سماحية الخلاء. على فرض أن العازل بين اللبوسين الخلاء (الفراغ) وبالتالي فإن السماحية تختلف من عازل لآخر. بينما A هي مساحة السطح المشترك للبوسين. و d البعد بين اللبوسين مقدرا بالوحدة الدولية المتر.

تمرين: إذا علمت أن السماحية ε_o = 8.85 x 10^-12 Nm² C^-2 للخلاء. ولديك مكثف البعد بين لبوسيه 1 متر. احسب طول ضلع كل من لبوسي مكثف مربعي الشكل اذا علمت أن سعته 1 فاراد.

الحل: باستخدام القانون السابق:

C = (ε₀ x A) / d ⇒ 1 = (8.85 x 10^-12 x A)/1

⇒ A = 8.85 x 10¹²

وبالتالي إذا كان كل من اللبوسين مربعي الشكل فإن طول ضلع كل منهما

L = √(8.85 x 10¹²) ≈ 3000000 m = 300 Km

ومن هنا نستنتج أن الفاراد سعة هائلة ونحتاج لمكثف طول ضلعه 300 كم لاختزان هذه السعة. ولانقاص هذا الطول الهائل يمكننا تقريب المسافة أكبر. وبالتالي كلما نقصت المسافة بين طرفي المكثفة زادت سعتها.

تمارين حول المكثفات

1. التمرين الأول

مكثف ذو قطبين مربعي الشكل متوازيين طول ضلع كل منهما 6 سم. البعد بينهما 1ملم. والعازل بين اللبوسين الخلاء.

1. احسب سعة المكثف.
2. اذا طبقنا فرق كمون 12فولت على طرفي المكثف. احسب الشحنة المختزنة في كل من اللبوسن (علما أن ε₀ = 8.85 x 10^-12 )

الحل:

1. بتطبيق قانون سعة المكثف:

2. وفقا لقانون الشحنة المختزنة في كل من طرفي المكثف C = q/V تكون شحنة كل من اللبوسين بعد التعويض بالارقام:

q = CV = 318.6 x 10^-13 x 12 = 38.232 x 10^-13 coloumb = 3.8232 pC

2. التمرين الثاني

مكثف العازل بين لبوسيه مادة الميكا حيث تبلغ سماحية الميكا ε_r = 5. نقوم بتغذية المكثف بجهد 12 فولت مستمر. مساحة سطح كل من اللبوسين 6 م² والبعد بينهما 6 ملم والمطلوب.

1. احسب سعة المكثف والشحنة المختزنة.

الحل

C = (ε_r ε₀ x A) / d ⇒ C = (5 x 8.85 x 10^-12 x 6)/6×10^-3 = 44.25×10^-9 F