قواعد الجبر الاساسية pdf

نقدم لكم ملخص أهم قوانين وقواعد الجبر الأساسية في الرياضيات مع ملف pdf في اخر المقال يلخص كل قوانين الجبر pdf (مثل قواعد الكسور وقواعد الجذر التربيعي واللوغاريتم log والمتطابقات التكعيبية وحالات عدم التعيين والقيمة المطلقة والأسس .. الخ) لجميع المراحل الاعدادية المتوسطة والثانوية والتي تفيد في حل مسائل الرياضيات للطلاب.

قواعد ضرب الارقام Number Rules

1. الصفر عنصر ماص في الضرب: أي عدد مضروب بصفر يكون الناتج صفر. a*0 = 0
2. الواحد عنصر حيادي بالنسبة للضرب: ناتج ضرب أي عدد بـ 1 هو العدد نفسه. 1* a = a

قواعد النشر Expand Rules

• دخول إشارة السالب إلى حد ما بين قوسين تؤدي إلى عكس إشارة كل جزء من الحد.\( -\left(a\pm b\right)=-a\mp b\)
• ضرب عدد ما بحد تعني ضرب هذا العدد بكل جزء من اجزاء الحد.\( a\left(b+c\right)=ab+ac \)
• ناتج ضرب حدين ببعضهما تعني ضرب كل جزء من الحد الأول مع كل جزء من الحد الثاني\( \left(a+b\right)\left(c+d\right)=ac+ad+bc+bd \)
• قواعد أخرى:\( \left(b+c\right)\left(d+e\right)=abd+abe+acd+ace\)
• \( -\left(-a\right)=a\)

قواعد الكسور Fractions Rules

• الصفر عنصر ماص في القسمة: ناتج تقسيم الصفر على أي عدد (عدا الصفر نفسه) تساوي الصفر.\( \frac{0}{a}=0\:,\:a\ne 0 \)
• الواحد عنصر حيادي في القسمة: ناتج تقسيم أي عدد على 1 هو العدد نفسه.\( \frac{a}{1}=a \)
• تقسيم أي عدد على نفسه يساوي 1.\( \frac{a}{a}=1 \)
• ناتج رفع أي كسر إلى القوة -1 تساوي ناتج قسمة 1 على الكسر أو بمعنى ابسط قلب الكسر (اي رفع المقام إلى البسط ووضع البسط في المقام).\( \left(\frac{a}{b}\right)^{-1}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a} \)
• ناتج رفع أي كسر إلى قوة سالبة تكافئ قلب الكسر وضرب القوة بـ -1\( \left(\frac{a}{b}\right)^{-c}=\left(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}\right)^c=\left(\frac{b}{a}\right)^c \)
• ناتج رفع أي عدد إلى القوة -1 تكافئ تقسيم 1 على العدد.\( a^{-1}=\frac{1}{a} \)
• إذا وجدت إشارة سالب لعددين أو حدين في البسط وفي المقام فيمكن إزالتها في البسط والمقام\( \frac{-a}{-b}=\frac{a}{b} \)
• وجود إشارة السالب لكامل حد البسط أو المقام تعني شمولها لكامل الكسر\( \frac{-a}{b}=-\frac{a}{b} \)
• إذا وجد كسر في البسط أو المقام أو البسط والمقام معا. يمكننا ان يكافئ كسر جديد قيمته هي:
  الكسر الجديد = البسط × مقلوب المقام
  \( \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)
• إذا وجد عدد في البسط أو المقام نعتبر مقامه 1
  \( \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a\cdot c}{b} \)
  \( \frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{c\cdot a} \)

قواعد القيمة المطلقة Absolute Rules

• العدد ومعاكسه في الاشارة متساويان داخل القيمة المطلقة (وجود إشارة السالب في القيمة المطلقة تعني إلغاءها. \( \left|-a\right|=\left|a\right| \)
• وجود أي عدد داخل القيمة المطلقة تعني أن هذا العدد يجب أن نجعله أكبر أو يساوي الصفر \( \left|a\right|=a\:,\:a\ge 0 \)
• يمكن إخراج أي عدد من القيمة المطلقة شرط أن يكون أكبر أو يساوي الصفر. \( \left|ax\right|=a\left|x\right|\:,\:a\ge 0 \)

قواعد الأسس أو الدالة الأسية Exponent Rules

• الواحد عنصر حيادي عند رفعه كـ أس لأي عدد. أي ناتج رفع أي عدد للأس واحد هو العدد نفسه.\( a^1=a \)
• الواحد عنصر (ماص) عند رفع أي عدد كأس له. أي ناتج رفع أي عدد كأس للواحد هو الواحد.\( 1^a=1 \)
• ناتج رفع الصفر كأس لاي عدد (عدا الصفر نفسه) هو الواحد.\( a^0=1\:,\:a\ne 0 \)
• ناتج رفع أي عدد (عدا الصفر) كأس للصفر هو الصفر.\( 0^a=0\:,\:a\ne 0 \)
• رفع عدد كأس لحدين مضروبين ببعضهما تكافئ رفع العدد كأس لكلا الحدين\( \left(ab\right)^n=a^nb^n \)
• عند نقل عدد مرفوع إلى قوة من البسط إلى المقام أو العكس يجب تغيير إشارة القوة المرفوع لها\( \frac{a^m}{a^n}=\frac{1}{a^{n-m}}\:,\:n>m \)

قواعد الجذر التربيعي وكافة الجذور Radical Rules

إليكم قواعد الجذر التربيعي والتكعيبي وكافة أنواع الجذور. وفي الصورة المزيد من القواعد:

• الجذر التربيعي للعدد 1 هو الواحد.\( \sqrt{1}=1 \)
• الجذر التربيعي للصفر هو الصفر.\( \sqrt{0}=0 \)
• عند تحويل أي جذر إلى قوة فإن هذه القوة =مقلوب رتبة الجذر. مثال: ناتج تحويل الجذر التربيعي إلى قوة هو 1/2. والتكعيبي هو 1/3.\( \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}} \)
• عند ضرب جذرين متساويين نحول الجذر إلى قوة ونبق قاعدة ضرب القوى جمع الأسس.\( \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},\:a,b\ge 0 \)

قواعد المتطابقات الشهيرة Factor Rules

إليكم مجموعة من الأمثلة عن أهم قواعد المتطابقات الشهيرة (كثيرات الحدود النشر والتحليل) وخصوصا لطلاب اول ثانوي. ونشرها بالشكل الصحيح, وأهمها فرق مربعي عددين وفرق مكعبي عددين وغيرها:

قواعد وخواص مضروب العدد Factorial Rules

مضروب العدد (بالانكليزية Factorial) من العناصر الشيقة في الرياضيات. إليكم اهم خواص وقواعد مضروب العدد.

قواعد اللوغاريتمات Log Rules

1. لوغاريتم الواحد يساوي الصفر.\( \log \left(1\right)=0 \)
2. إذا تساوى العدد المأخوذ لوغاريتمه مع أساس اللوغاريتم فإن الناتج = الواحد.\( \log _a\left(a\right)=1 \)
3. يمكننا تعميم الحالة لنقول: إذا تساوى العدد وأساس اللوغاريتم فإن الناتج = أس العدد.\( \log _x\left(x^n\right)=n \)
4. لوغاريتم مقلوب أي عدد = لوغاريتم العدد نفسه مضروبا بـ -1.\( \log _a\left(\frac{1}{x}\right)=-\log _a\left(x\right) \)
5. لوغاريتم أي عدد لأي أساس لوغاريتم = اللوغاريتم النيبري الطبيعي للعدد / اللوغاريتم النيبري لأساس اللوغاريتم.\( \log _a\left(b\right)=\frac{\ln \left(b\right)}{\ln \left(a\right)} \)
6. لوغاريتم حدين مضروبين ببعضهما = لوغاريتم الأول + لوغاريتم الثاني.\( \log \left(a \cdot b\right) = \log \left(a\right) +\log \left(b\right) \)
7. لوغاريتم كسر = لوغاريتم البسط – لوغاريتم المقام.\( \log \left(\frac{a}{b}\right) = \log \left(a\right) – \log \left(b\right) \)
8. لوغاريتم أي عدد مرفاوع إلى قوة = القوة x لوغاريتم أساس العدد.\( \log _a\left(x^b\right)=b\cdot \log _a\left(x\right) \)

حالات عدم التعيين Undefined

تعتبر حالات عدم التعيين من اكثر الأمور التي تشغل الطالب لصعوبتها ولعدم توقع حلها. إليكم الحالات الشهيرة لعدم التعيين:

1. صفر أس صفر = عدم تعيين.\( 0^0=\mathrm{Undefined} \)
2. تقسيم أي عدد على الصفر.\( \frac{x}{0}=\mathrm{Undefined} \)
3. لوغاريتم العدد السالب أو المساوي للصفر.\( \log _a\left(b\right)=\mathrm{Undefined}\:,\:b\le 0 \)
4. اللوغاريتم ذو الأساس السالب أو اصغر من الصفر.\( \log _a\left(b\right)=\mathrm{Undefined}\:,\:a\le 0 \)

قواعد الأعداد العقدية المركبة Complex Number Rules

1. الجذر التربيعي للـ -1 هو i.\( \sqrt{-1}=i \)
2. مربع الجزء التخيلي = -1.\( i^2=-1 \)
3. وبتعميم القضية الجذر التربيعي لأي عدد سالب = i x جذر العدد بالقيمة المطلقة.\( \sqrt{-a}=\sqrt{-1}\sqrt{a} = i \sqrt{a} \)

وكما وعدناكم هذه هي قواعد وقوانين الجبر pdf ملف كامل للطلاب.