جدول المحتويات
مقالنا اليوم عن حساب مساحة المربع والطرق المختلفة لحساب المساحة بسهولة. بالإضافة إلى حسابها من خلال قطر المربع أيضاً. وبالاضافة لذلك حاسبة مساحة المربع. وفي الختام تمارين ومسائل إضافية من أجل تعزيز الفهم.
إقرأ أيضاً: حساب مساحة المثلث متساوي الساقين
ما هي مساحة المربع؟
المربع هو شكل هندسي ثنائي الأبعاد يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول، وأربع زوايا قائمة (90 درجة). ويكون فيه كل ضلعين متقابلتين متوازيتين.
تعرّف مساحة المربع بأنها مقدار المساحة التي يشغلها هذا الشكل في المستوي. بعبارة أخرى، هي عدد الوحدات المربعة التي يمكن أن تغطي المربع بالكامل، سواء كنا نعتمد على مقياس الوحدة الدولية والتي هي المتر. او السنتيميتر أو غيرها من الوحدات.
حاسبة مساحة المربع
حاسبة مساحة المربع
كيفية حساب مساحة المربع
يمكن حساب مساحة المربع بسهولة إذا عُرف طول أحد أضلاعه. تقول القاعد إن مساحة المربع هي مربع طول ضلعه, بعبارة أخرى لحساب المساحة يجب أن نضرب طول الضلع في نفسه. تُعرف هذه العملية أيضًا باسم “تربيع” طول الضلع. وبالتالي يكون قانون مساحة المربع:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
أو
مساحة المربع = طول الضلع2
أو بصيغة رياضية مختصرة:
م = ل²
حيث إن:
- م هي المساحة.
- ل هو طول الضلع.
مثال حول حساب مساحة المربع: إذا كان لديك مربع طول ضلعه 5 سم، فإن مساحته ستكون 5 × 5 = 25 سم مربع. أو يمكن كتابتها سم2.
حساب مساحة المربع بطريقتين
1. عن طريق طول ضلع المربع
هذه هي الطريقة الأكثر شيوعًا وشرحناها في الأعلى. فإذا كنت تعرف طول الضلع، كل ما عليك هو تربيع طول الضلع لتحصل على المساحة.
2. عن طريق محيط المربع
إذا كان طول ضلع المربع مجهولا, ولكن لديك طول المحيط، فيمكنك حساب المساحة بسهولة أيضاً. المحيط هو مجموع أطوال أضلاع المربع الأربعة. وبما أن جميع الأضلاع متساوية، يمكنك قسمة المحيط على 4 لتحصل على طول الضلع. بعد ذلك، يمكنك استخدام طول الضلع لحساب المساحة بالطريقة الأولى.
المحيط = طول الضلع × 4 وبالتالي يكون:
طول الضلع = المحيط ÷ 4 ولكن نحن نعرف أن قانون مساحة المربع هو:
مساحة المربع = طول الضلع2 وبالتالي نهوض طول الضلع في قانون المساحة فيكون:
المساحة = (المحيط ÷ 4)²
مثال على حساب مساحة المربع من خلال المحيط: لديك قطعة شوكولا مربعة الشكل محيطها =20 سم. احسب مساحتها.
من القانون السابق الذي ثمنا باستنتاجه نعوض بالمعطيات التي لدينا:
المساحة = (20÷ 4)² = (5)2 = 25 سم
كما نرى حسبنا مساحة القطعة المربعة بكل سهولة.
وهناك طريقة ثالثة وهي حساب مساحة المربع من خلال نصف القطر. وسنشرحها في الفقرة التالية.
مساحة المربع من خلال طول القطر
أحيانًا قد يكون لديك في معطيات المسألة طول قطر المربع فقط، وهو الخط الواصل بين زاويتين متقابلتين (للمربع قطرين فقط). في هذه الحالة، يمكن حساب المساحة باستخدام هذه المعادلة:
مساحة المربع= (طول القطر² ÷ 2)
مثال: لديك مربع طول قطره 10 م، احسب مساحته من خلال طول القطر
الحل: بتطبيق قانون مساحة المربع من خلال طول القطر:
مساحة المربع= (طول القطر² ÷ 2)
مساحة المربع = (10² ÷ 2) = (100 ÷ 2) = 50 م2
لكن من أين استنتجنا القانون السابق؟ الجواب بسيط, نحن نعلم أن المربع يقسمه أحد قطريه إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتساويي الساقين. وبتطبيق قانون فيثاغورث على أحد المثلثين:
طول الوتر2 = الضلع الاول2 + الضلع الثاني2
وبما أن الضلعين متساويين (هما أضلاع المربع) يكون:
طول الوتر2 = 2× ضلع المربع2
وبالتالي يكون:
ضلع المربع2 = طول الوتر2 ÷ 2
ممتاز. الآن وجدنا العلاقة التي تربط الوتر (أو قطر المربع) بطول ضلع المربع. نعوض في قانون مساحة المربع فيكون:
مساحة المربع = طول الضلع 2 (ولكن ضلع المربع2 = طول الوتر2 / 2) لذا نعوض:
مساحة المربع = طول الوتر2 ÷ 2 (والوتر هنا هو قطر المربع) وبالتالي يكون:
مساحة المربع= (طول القطر² ÷ 2)
تمارين على مساحة المربع
إليكم مجموعة من التمارين على مساحة المربع:
تمرين 1: بستان على شكل مربع، وطول ضلعه 7 أمتار. كم تبلغ مساحته؟
الحل: نستخدم قانون مساحة المربع: المساحة = طول الضلع × طول الضلع.
المساحة = 7 × 7 = 49 متر مربع.
تمرين 2: لوحة فنية مربعة الشكل محيطها 36 سنتيمترًا. ما هي مساحتها؟
الحل: أولًا، نجد طول ضلع اللوحة بتقسيم المحيط على 4.
طول الضلع = 36 ÷ 4 = 9 سم.
الآن، نحسب المساحة: المساحة = 9×9 = 81 سم2 .
تمرين 3: قطعة أرض مربعة الشكل يبلغ طول قطرها 14.14 هكتار. احسب مساحتها.
الحل: نحسب المساحة من خلال قانون حساب مساحة المربع من خلال القطر:
المساحة = (القطر² ÷ 2)
المساحة = (14.14² ÷ 2) = (199.9 ÷ 2) ≈ 100 متر مربع.
تمرين 4: احسب طول طلع مربع مساحته 1سم.
الحل: نستخدم قانون المساحة أيضاً:
المساحة = طول الضلع× طول الضلع = طول الضلع2
نأخذ جذر الطرفين. فيكون طول الضلع =√المساحة
طول الضلع =√1 = 1 cm.
