يتساءل الكثير من الطلاب عن المعادلة \(\cos x = 0.25\) . وهي من المعادلات البسيطة والتي تحتاج إلى قليل من التركيز.
خطوات حل المعادلة c o s x = 0 . 25 بالتفصيل
علينا إيجاد الزاوية الأساسية والزاوية المقابلة كالتالي:
- الزاوية الأساسية في الربع الأول:
نستخدم الدالة العكسية لجيب التمام (\(\cos ^{-1}\)) باستخدام الآلة الحاسبة، نجد المعكوس لـ (\cos ) (أي (\cos ^{-1}) أو (\text{arccos})):
\(x=\cos ^{-1}(0.25)\approx 75.522^{\circ }\)
عند التقريب لأقرب جزء من عشرة، تصبح قيمة الزاوية: \(75.5^{\circ }\). - الزاوية الثانية (في الربع الرابع):
كما نعرف من الدائرة المثلثية إن قيمة جيب التمام (التجيب) (\(\cos \)) موجبة في الربعين الأول والرابع، لذا فإن الزاوية الثانية تكون:
\(x=360^{\circ }-75.522^{\circ }\approx 284.477^{\circ }\)
وبالتقريب لأقرب جزء من عشرة، تصبح: \(284.5^{\circ }\).
النتيجة حل المعادلة \(\cos x = 0.25\) مقرباً إلى أقرب جزء من عشرة هو \(75.5^{\circ }\) (أو \(284.5^{\circ }\)
الحل بالراديان (إذا كان مطلوباً):
- الزاوية الأولى: \(x \approx 1.3\) راديان.
- الزاوية الثانية: \(x \approx 5.0\) راديان.
إحدى الخيارات التي أتت في امتحانات الطلاب هي (\(30.3^{\circ }\) أو \(52.4^{\circ }\)) وكلا الخيارين غير صحيحين، حيث إن:
\(\cos(52.4^\circ) \approx 0.61\)
\(\cos(30.3^\circ) \approx 0.86\)
اطلع على مقال: اختر (صواب) أو (خطأ) للعبارة الأتية : حل المعادلة 2 x – y 2 = 7 بالنسبة إلى y هو
