حل المعادلات من الدرجة الثانية اون لاين (قانون دلتا)

نقدم لكم برنامج وتطبيق حاسبة حل المعادلات من الدرجة الثانية اون لاين Online Quadratic Equation Solver. وسنتحدث في مقالنا عن قانون وطريقة حل المعادلة وأمثلة وتمارين محلولة كثيرة عنها. حيث تكون الصيغة العامة للمعادلة الرياضية على الشكل التالي:

• يسمى كل من a و b و c معاملات المعادلة التربيعية (Coefficients)
• حيث C ثابت عددي
• b هي أمثال x المتحول من الدرجة الأولى
• a هي أمثال x² المتحول من الدرجة الثانية
• الشرط الأساسي للمعادلة هي ألا يكون a مساويا للصفر (a≠0)
• الهدف من حل المعادلة هي إيجاد قيم x المحتملة الصحيحة التي من أجلها تكون المعادلة صحيحة.

يمكنك الاطلاع على حل المعادلة التربيعية بالاتمام الى مربع كامل. وكذلك حل المعادلة من الدرجة الثانية بالتحليل

برنامج حل المعادلات من الدرجة الثانية اون لاين

فيما يلي برنامج حل المعادلات من الدرجة الثانية. أدخل قيم a,b وكذلك c واضغط زر حل المعادلة لايجاد مجموعة حلول المعادلة من الدرجة الثانية بالإضافة إلى رسم الخط البياني للتابع الموافق للمعادلة (الرسم إصدار تجريبي لا يرسم التابع التخيلي الذي تكون فيه قيمة دلتا أصغر من الصفر)

طريقة حل المعادلات من الدرجة الثانية (باستخدام قانون دلتا العام)

تتلخص طريقة حل المعادلة الرياضية من الدرجة الثانية بالخطوات التالية:

تمارين معادلات من الدرجة الثانية

نقدم لكم مجموعة من التمارين المتنوعة في حل معادلات الدرجة الثانية. وإن أردتم الاستزادة يمكنكم الاطلاع على مقال تمارين معادلات من الدرجة الثانية الذي خصصنا لكم فيه الكثير من التمارين المميزة.

التمرين الاول

لتكن لدينا المعادلة التالية:

x²+2x-3 = 0

اوجد جميع قيم x

الحل: نلاحظ أن a=1, b=2, c=-3 إن الصيغة العامة لمجموعة حلول معادلة من الدرجة الثانية تعطى بالعلاقتين:

x1 = (-b+√Delta)/2a
x2 = (-b-√Delta)/2a

بينما تعطى علاقة المميز دلتا بالمعادلة التالية:

Delta = b²-4ac

نعوض قيم a و b و c من المعادلة في معادلة المميز:

deta = 2²-4×1×(-3)
= 16

دلتا أو المميز اكبر من الصفر وبالتالي للمعادلة حلان أو جذران

x1 =(-2+√16)/2×1 = 1
x2 =(-2-√16)/2×1 = -3

التمرين الثاني

أوجد حلول المعادلة من الدرجة الثانية التالية:

8x²-64 = 0

الحل: نجد أن a=8, b=0, c=-64 نحسب المميز دلتا

delta =b²-4ac
delta =(0)²-4×8×(-64)

دلتا اكبر من الصفر فللمعادلة ايضا جذران

x1 =+√(4×8×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+√(4×4×2×64)/2×8
x1 =+32√2/16

وبالتالي فإن حلا المعادلة يكونان:

x1 = +2√2
x2 = -2√2

---

التمرين الثالث

لتكن لدينا المعادلة التالية:

6 x²+4x = 2x²-1

اوجد جميع قيم x

الحل: نقوم أولا بإصلاح المعادلة:

6x²-2x²+4x+1 = 0
4x²+4x+1 = 0

والآن لنجد قيمة المميز دلتا:

delta = 4²-4×4×1
16-16 = 0

دلتا تساوي من الصفر وللمعادلة جذر وحيد مضاعف

x = -b/2a
x = -4/2×4
= -0.5

قد يهمك أيضاً: حل معادلة من الدرجة الثالثة اون لاين Cubic Equation Solver

تحليل معادلة من الدرجة الثانية

إذا كانت المعادلة على الصورة x^2 + bx + c = 0 (حيث معامل x^2 هو 1)، يمكنك تحليل معادلة من الدرجة الثانية إلى جداء عاملين مباشرة باتباع قاعدة “البحث عن عددين”:

1. ابحث عن عددين: حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (c)، وحاصل جمعهما يساوي معامل الحد الأوسط (b).
2. افتح قوسين: ضع x في بداية كل قوس: (x )(x )
3. ضع الأعداد: ضع العددين اللذين وجدتهما داخل الأقواس مع إشاراتهما.

مثال تطبيقي:

لنقم بـ تحليل المعادلات من الدرجة الثانية للمثال التالي: x² + 5x + 6 = 0

• الضرب: نريد عددين ضربهما 6. (الخيارات: 6×1 أو 2×3).
• الجمع: نريد عددين مجموعهما 5. (الخيار الصحيح هو 2 و 3).
• التحليل: تصبح المعادلة (x + 2)(x + 3) = 0.
• الحل: إما x = -2 أو x = -3.

نصيحة: في حالات تحليل معادلة من الدرجة الثانية التي يكون فيها معامل x^2 أكبر من 1، نستخدم طريقة “المقص” أو “تجميع الحدود” لتبسيط الحل.

يمكنك الاطلاع على مقال تحليل معادلة من الدرجة الثانية

أسئلة شائعة حول المعادلة من الدرجة الثانية